高等数学第六章 多元函数微积分

高等数学教学备课系统

第十一节 利用极坐标计算二重积分

1、内容分布图示

★ 利用极坐标系计算二重积分 ★ 二重积分化为二次积分的公式

★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8

★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题6-11 ★ 返回

2、讲解注意：

3、重点难点：

4、例题选讲：

例1计算二重积分Ddxdy1?x2?y2,其中Dyr是由x2?y2?1所确定的圆域,如图.?Ox

讲解注意：

例2计算二重积分Dy2dxdy,其中D是由曲线x2?y2?2x所x2

所围成的平面区域.讲解注意：

例3写出积分Df(x,y)dxdy的极坐标二次积分形式,其中积分区域D?{(x,y)|1?x?y?1?x2,0?x?1}.

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讲解注意：

例4计算D(x2?y2)dxdy,其中 D为由圆x2?y2?2y,x2?y2?4y

及直线x?3y?0,y?3x?0所围成的平面闭区域.讲解注意：

例5计算二重积分Dsin(?x2?y2)x2?y2dxdy,其中积分区域为D?{(x,y)|1?x2?y2?4}.

讲解注意：

2例6求广义积分?0e?xdx.?

讲解注意：

2例7求曲线(x2?y2)?2a2(x2?y2)和x2?y2?a2所围成图形的面积.

讲解注意：

例8求球体x2?y2?z2?4a2被圆柱面x2?y2?2ax(a?0)所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积.讲解注意：