2018年1月北京市西城区高三期末文科数学试题及答案

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科）2018.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．若集合A?{x|0?x?3}，B?{x|?1?x?2}，则A?B? （A）{x|?1?x?3} （B）{x|?1?x?0} （C）{x|0?x?2} （D）{x|2?x?3}

2．在复平面内，复数2i1?i对应的点的坐标为 （A）(1,1)

（B）(?1,1)

（C）(?1,?1)

3．下列函数中，在区间(0,??)上单调递增的是 （A）y??x?1

（B）y?(x?1)2

（C）y?sinx

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）6 （C）30 （D）270

5．若log2a?log1b?2，则有

2（A）a?2b （B）b?2a （C）a?4b 6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的 三视图如图所示，则截去．．

的几何体是 （A）三棱锥 （B）三棱柱 （C）四棱锥 第1页共10页

D）(1,?1)

D）y?x12

D）b?4a

D）四棱柱

（（（（7．函数f(x)?sin(x??)的图象记为曲线C．则“f(0)?f(π)”是“曲线C关于直线x?对称”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

π2

1x8．已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点．若点A，B到直线y?的距离相等，

则点A，B的横坐标之和的取值范围是 （A）(??,?1) （B）(??,?2)

（C）(??,?3)

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2D）(??,?4)

（第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若函数f(x)?x(x?b)是偶函数，则实数b?____．

x2y210．已知双曲线2?2?1的一个焦点是F(2,0)，其渐近线方程为y??3x，该双曲线的

ab方程是____．

11．向量a,b在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格

的边长为1，那么a?b?____．

12．在△ABC中，a?3，?C?

??33，△ABC的面积为，则b?____；c?____．

43?x?1≤0,?13．已知点M(x,y)的坐标满足条件?x?y?1≥0,设O为原点，则OM的最小值是____．

?x?y?1≥0.?

?x2?x,?2≤x≤c,?14．已知函数f(x)??1若c?0，则f(x)的值域是____；若f(x)的值域

c?x≤3.?,?x是[?,2]，则实数c的取值范围是____．

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14三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

π已知函数f(x)?2sin2x?cos(2x?)．

3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

π1（Ⅱ）求证：当x?[0,]时，f(x)≥?．

22

16．（本小题满分13分）

1已知数列{an}是公比为的等比数列，且a2?6是a1和a3的等差中项．

3（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项之积为Tn，求Tn的最大值．

17．（本小题满分13分）

某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A1的学生中有40%是男生，等级为A2的学生中有一半是女生．等级为A1和A2的学生统称为A类学生，等级为B1和B2的学生统称为B类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．

类别 得分(x)

B B1 80≤x≤90 70≤x?80 50≤x?70 20≤x?50 B2 A A1 A2 表1 图2

（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数； （Ⅱ）某5人得分分别为45,50,55,75,85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组

成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；

（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2．判断k1与k2的大小．（只需写出结论）

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