(优辅资源)广西桂林市柳州市届高三综合模拟金卷(1)理科数学试卷Word版含解析

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介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1． 故答案为：（，1）．

点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围． 12. 已知圆

且

，则

和圆

的最小值为（ ）

只有一条公切线，若

A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D

【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1， 圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有∴+=（+）（4a2+b2）=5++∴+的最小值为9．

点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设变量__________． 【答案】4

【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数

得

，故A(2，2)，目标函数

在A处取得最大值，又由的最大值为

满足约束条件

，则目标函数

的最大值为

≥5+4=9，当且仅当=

=1，∴4a2+b2=1，

时，等号成立，

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考点：线性规划 14. 已知

是等差数列，公差不为零，若

成等比数列，且

，则

__________． 【答案】

成等比数列，，化简得

，故

.

,由

，即

得

，联立得

【解析】试题分析：

考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项. 15. 设奇函数__________． 【答案】

在

上为增函数，且

，则不等式

的解集为

【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ∴

=

＜0，即

或

根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1） 点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集． 16. 在正四棱柱数 使得【答案】

时，平面

中，为底面平面

，则

的中心，是__________．

的中点，若存在实

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【解析】

当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO． 理由如下：

当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA． ∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B， D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．

点睛: 当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.

的内角

所对的边分别为

，

.

（1）求； （2）若【答案】(1)

，求,(2)

的面积.

.

，所以有

，所以

化为

【解析】试题分析：（1）因为正弦定理

，因为三角形内角

即

，所以

；

，而，所以

（2）由余弦定理，得即

，因为三角形的边

，

，则

，得

．

，

试题解析：（1）因为又

，从而

，由于

由正弦定理，得

所以

，而

，

，

，

（2）解法一：由余弦定理，得

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得故

面积为

，即

．

知

因为，所以，

解法二：由正弦定理，得从而故所以

面积为

又由

，所以 ．

，

考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．

18. 某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表:

若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立. （1）求6天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；

（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望． 【答案】(1)

【解析】试题分析：（1）

；（2）的可能取值为

，

,(2)

.

销售量为

吨的概率

，可列出分 布列，并求出期望.

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