2017-2018学年重庆市第十八中学高二上学期期中考试数学(理)试卷

2017年重庆18中高二上学期期中考试

数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若直线l过点A??1，1?，B?2，?1?，则l的斜率为（ ）

232 B．? C． 323xy2．直线??1在y轴上的截距是（ ）

abA．?A．a 3．直线

B．b

C．?a

D．

3 2

D．?b

xy??1的倾斜角的大小为（ ） 33

B．60°

22A．30° C．120° D．150°

4．若原点在圆?x?2m???y?m??5的内部，则实数m取值范围是（ ）

A．?1?m?1

B．?2?m?2 C．?5522 D．? ?m??m?55225．已知点A??3，0?，B?3，0?，动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹为（ ） A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

6．已知点A?2，?3?、B??3，?2?，若直线l过点P?1，1?，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（ ） A．???，?4??3?，??? ?4??

B．???，??4D．?，4?

4??1???3?，??? ?4??C．??4，?

4??3??

?3???227．已知直线l：kx?y?2k?1?0与圆x?y?6交于A，B两点，若AB?22，则k?（ ） A．?3 42

2B．

3 4

C．?4 3 D．

4 38．若椭圆x?4y?36的弦被点(4，2)平分，则此弦所在直线方程为（ ）

A．x?2y?0 B．x?2y?4?0 C．x?y?7?0 D．x?2y?8?0

x229．已知双曲线2?y?1的焦点为(2，0)，则此双曲线的渐近线方程是（ ）

aA．y??5x

B．y??5x 5C．y??3x 3D．y??3x

10．已知直线l1：y?ax?3与l2关于直线y?x对称，l2与l3：x?2y?1?0垂直，则a?（ ） A．?1 2 B．

1 2 C．?2 D．2

2b?0）11．已知抛物线C：y?2px?p?0?和动直线l：y?kx?b（k，b是参变量，且k?0，

相交于A?x1，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA，y1?，B?x2，y2?两点，

kOB，若kOA?kOB?3恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（ ）

0 A．?3p，??0 B．?23p，??C．??????3p ，0??3?D．???23? p，0???3??x2y2π?FPF???1a?b?012．已知F，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，F??12122a2b2线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△FOQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，1则该椭圆的离心率等于（ ） A．2?3

B．23?3

C．3?1

D．4?23

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．直线?2k?1?x??k?3?y?k?11?0?k?R?所经过的顶点坐标为________．

?x?y?0?14．已知点P(0，2)，点M(x，y)在不等式组?x?y?0所确定的平面区域内，则PM的最小

?x?4?值是________．

x2y2b?0?的左右焦点，P为双曲线右支上任一15．设F1，F2分别为双曲线2?2?1?a?0，ab

PF1点，当的最小值为8a时，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

PF216．已知抛物线C：y2?4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF?MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD?MF于点D，若

2MD?2FN，则MF?________．

三、解答题（第17题10分，18-22题各12分）

17．菱形ABCD中，A??4，7?，C?6，?5?，BC边所在直线过点P?8，?1?．求： （1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．

18．已知直线l1：x?my?6?0，l2：?m?2?x?3y?2m?0，求m的值，使得： （1）l1与l2相交；（2）l1?l2；（3）l1∥l2；（4）l1，l2重合．

19．图（1）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB?20m，拱高OP?4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P． 2的高度（精确到0.01m）（1）

（2）

20．已知双曲线方程为16x?9y?144． （1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；

（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．

22x2y221．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?经过点P2，2，一个焦点F的坐标为(2，0)．

ab??（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线L：B两点，O为坐标原点，若kOA?kOB??y?kx?m与椭圆C交于A，的取值范围．

1AOB?，求O2