(完整word版)北京初二数学知识点与常见题型总结,推荐文档

?CH∥DE

?四边形CFED是平行四边形

QCD?CF ?平行四边形CFED是菱形

20．菱形ABCD中，?DAB?120?，如果它的一条对角线长为12cm，求菱形ABCD的边长 解：

DDACAOCBB若对角线AC?12cm，

如图Q四边形ABCD为菱形，且?DAB?120???DAC??BAC?60?则?ADC为等边三角形 ?菱形ABCD的边长为12cm 若对角线BD?12cm，

如图Q四边形ABCD为菱形，且?DAB?120???DAC??BAC?60?则?ADC为等边三角形 又QOD?OB?OD?OB?6cm 设OA?x，AD?2x， 由勾股定理可得(2x)2?x2?62，解得x?23，?AD?43cm 综上所述：菱形ABCD的边长为12cm或43cm

22．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，F是BC上的一点，且BF?3FC 求证：AE?EF

ADADEEBFCBFC

证明：连接AF，设FC?k，则BC?4k

Q四边形ABCD是正方形 ??B??C??D?90?，AB?BC?CD?AD?4k QE为CD中点 ?DE?EC?2k

在Rt?ABF中，AF2?AB2?BF2?25k2 在Rt?ECF中，EF2?EC2?FC2?5k2 在Rt?ADE中，AE2?AD2?DE2?20k2 则AE2?EF2?AF2，??AEF是直角三角形 ??AEF?90? ?AE?EF

（到初三的时候此题还有额外的证明方法）

第 13 页 共 25 页

23．如图，过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE?BC于E，作PF?CD于F，连接AP，EF．求证：AP?EF，AP?EF

ADADPFBCBPFHECE

证明：连接PC，延长AP交EF于点H

Q四边形ABCD是正方形

??ABP??CBP?45?，AB?BC

QBP?BP ??ABP??CBP（SAS） ?AP?CP，?BAP??BCP

QPE?BC，PF?CD，BC?CD

?四边形PECF为矩形（有三个角为直角的四边形为矩形） ?PC?EF ?PA?EF

QPF?EC，?EPF??PEC?90? ??PEF??EPC（HL）

??PFE??PCE ??PFE??BAP

QAB?BC，PE?BC ?AB∥PE ??BAP??EPH

Q?PFE??PEH?90? ??EPH??PEH?90? ?AP?EH

24．如图正方形ABCD中，M是AB的中点，MN?DM，BN平分?CBE，交MN于N 求证：DM?MN

DCDCNFNAMBEAMBE

证明：取线段AD的中点F，连接FM Q四边形ABCD为正方形

?AB?AD，?A??ABC?90? QF为AD中点，M为AB中点 ?DF?AF?AM?MB

??AFM??AMF?45? ??DFM?135? QBN平分?CBE ??CBN??EBN?45? ??MBN?135? ??DFM??MBN QDM?MN ??DMA??NMB?90?

Q?DMB??ADM?90? ??ADM??MBN

第 14 页 共 25 页

在?DMF与?MNB中

??MDF??NMB? ?DF?MB ??DMF??MNB(ASA) ?DM?MN

??DFM??MBN?思考：若点M是线段AB上一个动点，其他条件不变，则上面的结论还成立么？

DCDCNFEANAMBMBE

请参考上面的解题思路，本题还有额外的证明方法，但是需要初三学习的知识，现在就不列举了

25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?BC，E，F分别是AD，BC的中点，且EF?BC，求证：梯形ABCD为等腰梯形

AEDAEDBFCBMFNC

证明：过E分别作AB，DC的平行线交BC于M，N，易知四边形ABME和四边形DCNE

都是平行四边形

?AE?BM，DE?NC，AB?EM，DC?EN

QE，F分别是AD，BC的中点 ?AE?DE，BF?CF

?BM?CN ?BF?BM?CF?NC ?MF?NF

QEF?BC ?EM?EN ?EF是线段MN的垂直平分线 ?ME?NE ?AB?CD 故梯形ABCD是等腰梯形

26．已知等腰梯形ABCD中，AB?CD，?B?60?，AD?15cm，BC?49cm，求它的腰长

ADADBCBEC

解：方法一：过点A作AE∥DC，交BC于点E QAD∥BC ?四边形AECD为平行四边形

第 15 页 共 25 页

?AD?EC，DC?AE

QAB?DC ?AE?AB Q?B?60? ?四边形ABCD为等边三角形

?BE?AB QAD?15，BC?49 ?BE?BC?CE?BC?AD?49?15?34 ?AB?CD?34cm

方法二

ADBMNC

过点A作AM?BC，垂足为M，过点D作DN?BC，垂足为N Q四边形ABCD为等腰梯形 ?AB?CD，?B??C Q?AMB??DNC?90? ??ABM??DCN（AAS） ?BM?CN

Q?AMN??MND??ADN?90?

?四边形AMND为矩形 ?AD?MN QBC?49，AD?15

11?BM?CN?(BC?AD)?(49?15)?17

22Q?B?60? ??BAM?30? ?AB?2BM?34cm

27．如图，在?ABC中，AB?AC，AD平分?BAC，CD?AD，点E是BC的中点

1求证：①DE∥AB ②DE?(AB?AC)

2AAFDCEBCEDB

证明：①延长CD交AB于点F

QAD?CD，??ADC??ADF?90? QAD平分?BAC ??DAC??DAF QAD?AD

??ADC??ADF（ASA）（AD又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”） ?AC?AF，FD?DC Q点E是BC的中点

?DE是三角形?CBF的中位线

?DE∥BF，DE?1BF 2②QAB?AF?BF

第 16 页 共 25 页