全国名校高三数学综合优质试题汇编(附详解) 平面解析几何1

全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何

答案精析

1．C [因为y＝－3x－2，所以斜率k＝－3， 2π

即tan α＝－3(0≤α<π)，所以α＝，故选C.]

3

??3x＝0，

2．C [直线3ax－y－2＝0过定点满足?

??y＋2＝0，

解得x＝0，y＝－2.

∴直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)．

将直线(2a－1)x＋5ay－1＝0整理为(2x＋5y)a－(x＋1)＝0，

??2x＋5y＝0，2

满足?解得x＝－1，y＝.

5

?x＋1＝0，?

2

－1，?. ∴直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B?5??∴|AB|＝ 故选C.]

3．C [直线xcos θ＋ysin θ＝6到原点(0,0)的距离d＝θ＝6必与圆x2＋y2＝36相切．故选C.]

4．C [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB， 5

所以x1x2＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)

4联立直线和圆的方程，消去y得 8

5x2－8x＋4a－16＝0，x1＋x2＝，

54a－168x1x2＝，代入(*)式得a＝.] 55

＝6，则直线xcos θ＋ysin

cosθ＋sinθ

2

2

2?213

?－1－0?2＋??5＋2?＝5.

6

全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何

??m∈Z，

5．B [由题意可得?∴m2＝1，

m2<0，??m2－4?·?

x2

即双曲线的标准方程为y－＝1，

3

2

c

其离心率为e＝＝a

1＋3

＝2，故选B.] 1

6．C [设点M在抛物线的准线上的垂足是N，由于|MN|＝|MF|＝p，所以四边形MNKF是正方形，则∠MKO＝45°，故选C.] 7．A [由题意可得圆心C(a,1)，半径R＝a2－1(a≠±1)，

∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形， ∴圆心C到直线ax－y＝0的距离为 Rsin 60°＝3

×2

a2－1，

3?a2－1?

，解得a2＝7， 2

即d＝

|a2－1|

2

＝a＋1

∴圆C的面积为πR2＝π(7－1)＝6π. 故选A.]

2c2c

8．B [由椭圆与双曲线的定义得e1＝，e2＝，

10＋2c10－2c114c

所以－＝＝2，故选B.]

e1e22c

9．C [设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2>0)， 由|AF|＝2|FB|得x1＋2＝2(x2＋2)，①

2??y＝8x，又由?

??y＝k?x＋2?，

得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0， 8－4k2

x1＋x2＝2，②

k

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x1x2＝4，③

22

由①②③可解得k＝，故选C.]

3

x22

10．D [根据题意过双曲线2－y＝1(a>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使

a2b222b2

得|AB|＝4，若这样的直线有且仅有两条，可得＝<|AB|＝4，并且2a>4，解得a>2；或

aaa21

＝>|AB|＝4，并且2a<4，解得0

2b2b2

11．D [AB＝，由题意a＋c<，即a2＋ac0，即e2－e－2>0，

aa解得e>2(e<－1舍去)，故选D.]

12．A [设椭圆C的焦距为2c(c

c. 3

又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0， 解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，所以e＝13．抛物线

解析 由题意知，动点P到点M(2,0)的距离等于该点到直线x＝－2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线． 14．45

解析 由圆(x－3)2＋(y－1)2＝25，得到圆心坐标为(3,1)，半径r＝5，所以圆心到直线x＋2y＝0的距离d＝15．45

解析 根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A，F三点共线时达到最小值，由P(0,4)，F(2，0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，联立抛物线方程可得：x2－6x＋4＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原点到直线lAB：2x

5

＝5，则直线被圆截得的弦长为25

r2－d2＝45.

2

，故选A.] 2

aba＋b

2

2

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＋y－4＝0的距离d＝45451＝，所以△AOB的面积为×10×＝45. 5524＋1|4|16．[2，＋∞)

解析 由题意得，圆C：(x－2)2＋y2＝r2的圆心为C(2，0)，半径为r，此时圆心到直线3x＋|2×3＋4|

4y＋4＝0的距离d＝＝2，过直线l上任意一点M作圆C的两条切线，切点为P，Q，

223＋4则此时四边形MPCQ为正方形，所以要使得直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则d≤2r，即2r≥2，得r≥2， 所以r的取值范围是[2，＋∞)．

17．解 (1)易知直线l1：y＝2，设l1交l于点D，则D(23，2)， 因为直线l的斜率为

3

， 3

所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2＝3， 所以反射光线l2所在的直线方程为y－2＝3(x－23)， 即3x－y－4＝0.

由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)， 因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上， 所以b＝－3a＋8，①

又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a＝33，② 由①②得a＝33，b＝－1，故圆C的半径r＝|CA|＝3， 故所求圆C的方程为(x－33)2＋(y＋1)2＝9. 综上，l2所在直线的方程为3x－y－4＝0， 圆C的方程为(x－33)2＋(y＋1)2＝9. (2)由(1)知B(0，－4)．

设点B(0，－4)关于l对称的点为B′(x0，y0)，