2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题第261—265题（含答案解析）

感知高考刺金题

在． 解：设因为故有

是等腰三角形，故

，得

，即

中，是边上一点，

，

，若

的外心恰在线段上，则

再对上式两边同时与作数量积，有故由余弦定理得即

点评：本题的一个难点在于从等腰三角形想到在。其次还是向量与外心合作的老套路——点积转边长。

方向的分量一样，即系数一致求出

感知高考刺金题

已知平面和相交形成的四个二面角中的其中一个为，则在空间中过某定点与这两个平面所成的线面角均为的直线有条．

解：设平面和平面过点的法线（垂直于平面的直线）分别为而直线与两个平面所成的线面角均为可转化为直线与法线

所成的角均为

由“鸡爪定理”可知，直线与法线所成角为的直线有条。 点评：平面的法向量是平面方向的代表。 “鸡爪定理”：如图，若直线所成角为，则与直线所成角相同的直线一定在直线的角平分面上，且该角的取值范围是其中

与

和

的两条角平分线时，

，则

就是直线正好为直线

就是垂直时取得。

感知高考刺金题

已知向量

满足

，则

最大值为。

解法：（方程构造法）构造方程则

式等号成立．

解法：（不等式法）对于条件又因因此

，则有最大值为

，

，取趋向于度时，

的中点为，

，则有

，则

，当且仅当

，且

时，上

， ，

解法：（极化恒等式法）设因

可以变化，当，则

因此

最大值为

，对于，

趋向于，而

，

感知高考刺金题

已知过点则

，且斜率为的直线与圆：．

， 相交于

两点．

解法：（普通方法）设直线与圆的交点为则由直线

与圆

，

联立得

，

因此有，，

，因此可得