高中物理第二章第二节第1课时实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系学案

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二、影响向心力大小因素的定量研究

例2 用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．

图4

(1)本实验采用的科学方法是________． A．控制变量法 C．微元法

B．累积法 D．放大法

(2)图示情景正在探究的是________． A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结论是________．

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 答案 (1)A (2)D (3)C

解析 (1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；

(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确； (3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确．

例3 一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.

实验序号 1 2.42 28.8 2 1.90 25.7 3 1.43 22.0 4 0.97 18.0 5 0.76 15.9 6 0.50 13.0 7 0.23 8.5 8 0.06 4.3 F/N ω/(rad·s－1)

(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若

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干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．

图5

(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确．

(3)在证实了F∝ω之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．

你认为他们的依据是______________________________________________________． (4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kωr，其中比例系数k的大小为________，单位是________． 答案 (1)

22

2

(2)F－ω

(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3 (4)0.038 kg

2

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解析 (1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示．

(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω成正比，则可画出F－ω关系图象来确定，若F－ω关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的．

(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论． (4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝数据代入求解出k的平均值为0.038.

2

2

2

F，将F、ω的rω2

1．(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．

图6

(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )

A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验

(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来

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探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． 答案 (1)A (2)控制变量法

解析 (1)要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误．

(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法．

2．(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为( )

图7

A．8∶1 C．2∶1 答案 A

解析 皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以由v＝rω得速度相等，则

B．4∶1 D．1∶2

ωarb2

＝＝，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角ωbra1

ω12a182

＝.据向心加速度a＝rω，则知＝.钢球的质量相等，由F＝ma得，向ω21a21

F18

心力之比为＝，所以A正确，B、C、D错误．

F21

v2

3．(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F＝mr和F＝mωr.他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：

2

图8

操作一：手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会

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