新人教版九年级数学第一轮总复习教案[]

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、

多项式. 【河北三年中考试题】

课时5．分式

【考点链接】

A

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，

B

AAA

那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；

BBBA

若 ，则 ＝0.

B

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的

。 6．分式的运算（用字母表示）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）当 时，分式无意义． 2.（2008年，7分）已知，求的值． 3.（2009年，8分）已知a = 2，，求÷的值． 4.（2010年，2分）化简的结果是

A．

B．

C．

D．1

课时6．二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

2

1．若x=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平

5 方根，记作 。 2．平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为 ； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

3

3．如果x=a，那么x叫做a的立方根，记作。 二、二次根式

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，

叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 ⑴ 0（a≥0）；

⑵ （≥0） ⑶ ； ⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）. 3．二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成 。 【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0

第二章 方程（组）与不等式（组）

课时7．一次方程及方程组

【考点链接】

一、等式与方程的有关概念

6 1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ；

② 如果，那么 ；

如果，那么 .

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程

的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 3. 解一元一次方程的步骤：

①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法

1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的

解.

5. 解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：

（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边

不能乘

以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不

要漏

乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

7 （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块 巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块 巧克力的质量是 g．

2.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露 出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．

3.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12

张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D．

课时8．一元二次方程及其应用

【考点链接】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中

叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二

次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和

一次项，

右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程

为

的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解. 如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是

?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).

2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次

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