江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试数学试题

11112=C04C3C3+C4C2+C4+0+1=9+8+6+0+1=24；……………………………………………4分

k⑶ 把数列1,2,???,n中任取其中k个元素位置不动， 则有Cn种；其余n?k个元素重新排列，k并且使其余n?k个元素都要改变位置，则有Pn?k??CnPn?k?0?，………………………6分

nn故

?kP?k???kCP?0?，又因为kCnknn?kk?0k?0knk?1?nCn?1，

所以

?kP?k???kCP?0??n?Cnknn?kk?0k?0k?0nnn?1kn?1n?k?1P?0??n?Pn?1?k?.，……………………8分

k?0n?1令an??kP?k?,则ank?0nn?nan?1,且a1?1.

于是a2a3a4???an?1an?2a1?3a2?4a3?????nan?1， 左右同除以a2a3a4???an?1，得an?2?3?4?????n?n! 所以

?kP?k??n! ………………………………………………………………………10分

nk?0n

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