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n?1111（3）当a?时，f(x)?lnx?1.则?f(i)?ln(n?1)!?n，

222i?2n?1i?2n?1i?2要证

?f(i)?2(n?1?n?1)，即证?lni?2n?4?4n?1--------------------10分

4,又 n?2由（1）可知ln(n?1)?2?n?2?(n?1)?1?2n?1?n?1?n,?∴ln(n?1)?2?44?,-------------11分 n?2n?1?n4?2?4(n?1?n),

n?1?n∴ln2?ln3?L?ln(n?1)?2n?4[(2?1)?(3?2)?L?(n?1?n)] =2n?4?4n?1，

-------------------------------------------13分

故

?f(i)?2(n?1?i?2n?1n?1)得证．------------------------------------------14分

（2）若f(x)?4对x?R恒成立，求a的取值范围。

（22）解：

（Ⅰ） 连结ON，则ON?PN，且?OBN为等腰三角形，则

?OBN??ONB，??PMN??OMB?90???OBN，?PNM?90???ONB

??PMN??PNM，?PM?PN． ……3分 由条件，根据切割线定理，有 PN?PA?PC，所以PM?PA?PC．……5分 （Ⅱ）OM?2，在Rt?BOM中，BM?OB2?OM2?4． 延长BO交⊙O于点D，连结DN．由条件易知

22 B ?BOM∽?BND，于是

即

BOBM， ?BNBD C M O A N P

234，得 BN?6． ……8分 ?BN43

所以MN?BN?BM?6?4?2． ……10分 （23）解：

（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

D 7t2?12t?5?0

设A，B对应的参数分别为t1,t2，则 t1?t2?125,t1t2??． ……3分 77所以AB?

(?3)2?(?4)2t1?t2?5(t1?t2)2?4t1t2?1071． ……5分 7（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(?2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的

t1?t26?． ……8分 27所以由t的几何意义可得点P到M的距离为

参数为

PM?(?3)2?(?4)2?（24）解:：

630?． ……10分 77（Ⅰ）x?1?x?4?5等价于

?x?1?x?4?1?x?4 或 或， ?????2x?5?5?2x?5?5?3?5解得：x?0或x?5．

故不等式f(x)?5的解集为{xx?0或x?5}． ……5分

（Ⅱ）因为: f(x)?x?1?x?a?(x?1)?(x?a)?a?1（当x?1时等号成立） 所以：f(x)min?a?1 ……8分

由题意得：a?1?4， 解得a??3或a?5． 即所求a的取值范围是aa??3,或a?5

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