反比例函数经典例题

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第27章 反比例函数

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是( )

2x－1

A．y＝－ B．y＝5x C．xy＝3 D.＝2

3xy2．如果反比例函数y＝

k－1

的图像经过点(－1，－2)，则k的值是( ) xA．2 B．－2 C．－3 D．3 3．已知力F、物体在力的方向上通过的距离s和力F所做的功W三者之间有以下关系：W＝Fs，则当W(W＞0)为定值时，F与s的图像大致是( )

6

4．对于函数y＝，下列说法错误的是( )

xA．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为( )

40011001A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

x4xx400x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体3

体积V(m)的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )

53534343

A．不小于 m B．小于 m C．不小于 m D．小于 m

4455

第6题图

第7题图

第9题图

1

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第10题图 4

(2013·江西)如图，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长

x度取最小值时，a的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．5

1－k8．函数y＝的图像与直线y＝x没有交点，则k的取值范围是( )

xA．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＞－1

9．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图像交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( ) A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1

10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是( )

A．2 B．m－2 C．m D．4

11．反比例函数y＝与一次函数y＝mx－m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )

k2xkxmx

12

12．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图像分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥xxx轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为( )

9

A．3 B．4 C. D．5

2

二、填空题(每小题3分，共18分)

|m|－4

13．已知函数y＝(m＋3)x是反比例函数，则m＝________．

3

14．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1________y2.(填“＞”“＜”

x或“＝”)

15．反比例函数y＝

m－1

的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________． x2

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16．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)

2

是木板面积S(m)的反比例函数，其图像如图所示，当木板压强不超过6 000 Pa时，木板的面积至少应为________．

第16题图

第18题图

4

17．若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的

x取值范围是________．

18．(2013·山西)如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，1k直线y＝x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为________．

2x三、解答题(共66分)

19．(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝(1)求m的值；

(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝

m－5

交于点P(－1，n)． xm－5

上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小． x 20．(6分)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴，y轴分别交于A(1，0)，

mB(0，－1)两点，且又与反比例函数y＝(m≠0)的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标

x为2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．

21．(8分)如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝(k≠0)的图像上．

kx 3

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(1)求点P′的坐标；

(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

3

22．(8分)如图，点P的坐标为(2，)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲

2线y＝(k＞0)于点N.作PM⊥AN交双曲线y＝(x＞0)于点M，连接AM，已知PN＝4.

kxkx

(1)求k的值；

(2)求△APM的面积．

23.(9分)某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图：

(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式；

(2)当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为多少千米/时？ (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？

3

24．(9分)一个长方体的体积是200 cm，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 1

(2)求≤x≤12时，y的最大值和最小值．

2

25．(10分)如图，反比例函数y＝的图像与直线y＝x＋m在第一象限交于点P(6，2)，

kxA，B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，D，C为反比例函数图像上的两点，且AD，BC平行于y轴．

4