2020-2021年新课标高考文科数学二轮中档大题46分规范讲练真题一(6页)

由y＝1－x2(－1≤x≤1)，知当y＝0时，x＝±1， 所以曲线C1过点P(－1,0)，Q(1,0)． 10－2

1

则直线MP的斜率为k1＝＝2，

－1－010－2

1

直线MQ的斜率为k2＝＝－2.

1－0

因为直线C2的斜率为a，且直线C2与曲线C1有两个不同的交点，所以11

k2≤a≤k1，即－2≤a≤2.

11

所以a的取值范围为[－2，2]．

2

y＝1－x?－1≤x≤1?，?12

解法2：由?消去y得x＋ax－2＝0，依题意，得1

?ax－y＋2＝0，

1

x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有两个不相等实根．

??－1<－a<1，

2?1

设f(x)＝x＋ax－2，则?1

f?－1?＝2－a≥0，?

1

??f?1?＝2＋a≥0，

2

a2＋2>0，

11

解得－2≤a≤2.

11

所以a的取值范围为[－2，2]． 23．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|x＋a|－|2x－1|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若a>0时，不等式f(x)<1对x∈R都成立，求a的取值范围． 解：(1)解法1：当a＝1时，f(x)>0，即|x＋1|－|2x－1|

>0，得|x＋1|>|2x－1|，

两边平方得(x＋1)2>(2x－1)2，得3x(x－2)<0，解得00的解集为{x|0

解法2：当a＝1时，f(x)>0，即|x＋1|－|2x－1|>0，

①当x≤－1时，得－(x＋1)－(1－2x)>0，解得x>2，故无解； 11

②当－10，解得x>0，故0

③当x≥2时，得(x＋1)－(2x－1)>0，解得x<2，故2≤x<2. 综上所述，不等式f(x)>0的解集为{x|00，所以

??3x＋a－1，－a≤x≤1，

2f(x)＝?

1?－x＋a＋1，x>?2.x－a－1，x<－a，

11

由于函数f(x)在(－∞，2]上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以当x111＝2时，f(x)取得最大值，其值为f(2)＝a＋2.

11

若f(x)<1对x∈R都成立，则a＋2<1，即a<2. 1

所以a的取值范围为(0，2)．

1111

解法2：f(x)＝|x＋a|－|2x－1|＝|x＋a|－|x－2|－|x－2|≤|x＋a－x＋2|－|x－2|111＝|a＋2|－|x－2|≤|a＋2|.

1

若f(x)<1对x∈R都成立，则|a＋2|<1， 1

由于a>0，所以0

所以a的取值范围为(0，2)．