云南省大理市下关一中2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用

下关一中2017～2018学年度高一年级第一学期期中考数学试卷

时间120分钟,总分150分

一、选择题(共12题,每题5分,共计60分)

1. 设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?,则A??CUB?? ( ) A.?1,3? B.?2,3? C.?3? D.?2? 2.下列函数中与y?x具有相同图象的一个函数是( ) A.y?(x)2 B.y?x2 C.y?elnx D.y?lnex 3.方程log2x?A.

1的解为( ) 2211 B. C. D.2

2244. 函数f(x)?lg(3x?1)的定义域为 ( )

111A.R B.(??,) C.[,??) D.(,??)

3335.下列函数中,既是奇函数又在(0,??)上单调递增的是( ) A.y?log2x B.y?x?1 C.y?x3 D.y?2x 6.函数y?2|x|的大致图象是 ( )

7.函数y?log1(?x2?x?2)的单调增区间是 ( )

21?1??1????1?A.??1,? B.???,? C.?,??? D.?,2?

2?2??2????2?8.已知a?0.80.7，b?0.80.9,c?l.20.2,则a,b,c三者的大小关系是( )

1

A. c?a?b B. b?a?c C. a?b?c D. c?b?a 9.如果log1x?log1y?0,那么( )

22A.y?x?1 B.x?y?1 C.y?x?1 D.x?y?1

?(2?a)x?1,x?1f?x1??f?x2?10.已知f(x)??x,满足对任意x1?x2,都有?0成立,

x?x12?a,x?1那么a的取值范围是( )

?3??3?

A. ?1,2? B.?1,? C. ?,2? D.?1,???

?2??2?

11、如果f?a?b??f?a?f?b?且f?1??2, 则f?2?f?1??f?4?f?3??f?6?f?5??????f?2017?f?2016??( ) A. 2016 B. 2017 C.4032 D. 4031 12.对于函数f?x?定义域中任意的x1,x2(x1?x2),有如下结论: ①f?x1?x2??f?x1?f?x2?,②f?x1·x2??f?x1??f?x2?, ③

f?x1??f?x2?x1?x2?x1?x2?f?x1??f?x2?f, ?0,④???2?2?当f?x??lnx时,上述结论中正确结论的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共4题,每题5分,共计20分) 13.?1?3?2?____________.

14.若a?0且a?1,则函数f(x)?ax?1,(a?0,a?1)的图像恒过定点 . 15.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数,当x????,0?时, f?x??2?x?x2,则

f?2??__________.

16.已知关于x的方程|2x?a|?1有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是 .

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三、解答题(共6题,70分,按要求写出必要计算或者证明过程) 17.(本小题满分10分)计算下列各题:

27?1 (Ⅰ)lg2?lg25?()3

64 (Ⅱ)若lga??lgb,求ab?ln?a?b?的值。 18. (本小题满分12分)已知函数f(x)?x?(Ⅰ) 求函数的解析式和定义域, (Ⅱ) 并证明函数是奇函数;

19.(本小题满分12分)函数f(x)?lg(x2?2x?3)的定义域为集合A, 函数g(x)?2x?a(x?2)的值域为集合B. (1)求集合A,B;

(2)若集合A,B满足AIB?B,求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到

0.3mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保

0a的图像经过(1,－1). x障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08mg/ml,那么该驾驶员至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)

21. (本小题12分)如图,定义在[?1,2]上的函数f?x?的图象为折线段ACB, (Ⅰ)求函数f?x?的解析式; (Ⅱ)请用数形结合的方法求不等式

f?x?≥log2?x?1?的解集,不需要证明.

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22. (本小题满分12分)已知函数f(x)?a?2(x?R),a?R为实数. x2?1(I)用定义证明对任意实数a?R，f(x)为增函数; (II)试确定a的值,使f(x)为奇函数.

?1?(III)在(2)的条件下若f?2at2?a2?a??f?6at?1??0对任意t??0,?恒成立,

?2?求a的取值范围。

下关一中2017~2018学年高一年级第一学期期中考数学参考答案

1. 【试题参考答案】A

CUB??13，，4?，AI?CUB???13，?

考点:1.集合的交集、补集的运算 2. 【试题参考答案】D

y?lnex=x,x?R,故选D.

考点:1、函数式化简;2定义域 3. 【试题参考答案】D

11由log2?得x?22?2 2x【知识考查点】1、指对数互化,2、根式运算。 4. 【试题参考答案】D

有对数函数的性质,真数为正数,故而3x?1,x?考点:1、对数函数的性质,2、定义域求解. 5. 【试题参考答案】C

1 3y?2x,y?log2x无单调性,y?x?1递减,只有C符合

考点:1、函数的单调性,2、函数的奇偶性判断. 6. 【试题参考答案】B

函数为偶函数,右侧是指数函数,故选B.

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