平面向量数量积的坐标表示习题精选

平面向量数量积的坐标表示基础训练

1．下列各命题中为真命题的是（ ）

①若

②若

③若

④若

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

2．在点

A．－1 B．0 C．1 D．2

等于（ ）

3．已知 ，则向量 与 的夹角为（ ）

A． B． C． D．

4．已知 恰好与 垂直，则实数 的值是（ ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上皆非

5．设 是两上非零向量，且（ ）

，则以下等式中与 等价的个数有

① ；② ；③ ；④ .

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知点A（1，0）、B（5，－2）、C（8，4）、D（4，6），则四边形ABCD为（ ）

A．正方形 B．菱形 C．梯形 D．矩形

7．已知坐标平面上的三点A（1，2）、B（4，1）、C（0，－1），则

的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．A、B、C均不正确

8．已知 .若 ，则m的取值范围为（ ）

A．（－1，1） B． C． D．

9．已知A、B是不同的两点，若 ，则 的取值范围是（ A． B． C． D．

10．已知 .若a与b的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．若 ，则

12．若 ，则与a垂直的单位向量的坐标是______.

13．已知三点 ，则 与 的夹角为______.

三、解答题

14．已知 .若存在向量c，使得 ，试求向量c的坐标.

15．已知向量a与b同向，

（1）求向量a的坐标；

（2）若 ，求 .

16．已知 .当 为何值时， 与a垂直？

）

17．如图所示，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形标.

.求点B和 的坐

参考答案

1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 12．D

13．

14． 或 15．

16．设 ，则由 可得： ；

又由 可得： ，

于是有：

由（1）＋2×（2）得 .将它代入（1）可得： .

∴ .

17．（1）因为a与b同向，又 又因为∴

.

，所以

，所以

，解得

.

∴

符合a与b向同条件，

（2）

18．

由于 ∴当

与a垂直，则有 时，

与a垂直.

19．设 ，∴ ，

∴ ，即 ①

又 ，即 ②

由①②组成方程组 .解得 或

∴B点坐标为 和 ， ∴ 或