2012高考理科数学真题分类汇编（选修内容）

方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式x?11?x??3的几何意义是数轴上的点x到22点?113311,的距离之和小于等于3的解。当x??或x?时有x??x??3，所以222222331133?x??3的解为??x?，所以不等式的解集为A?{x??x?}。

222222x?16.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 【答案】?xx???1?? 4?1??3,(x??)?2?1?【解析】令f(x)?2x?1?2x?1，则由f(x)??4x?1,(??x?1)得f(x)?0的解集

2?3,(x?1)???为?xx???1??. 4?【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）. 17.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.

OPA

B【答案】6 【解析】设PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?6.

DOB?CPA

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【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知PA?PB?PC?PD，从而求得圆的半径.

18.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

?x?t?1,π建立极坐标系. 已知射线??与曲线?（t为参数） 24y?(t?1)?相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 . 【答案】P(,)

?x?t?1,π在直角坐标系下的一般方程为y?x(x?R)，将参数方程?（t为24y?(t?1)?5522【解析】??参数）转化为直角坐标系下的一般方程为y?(t?1)2?(x?1?1)2?(x?2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x?5x?4?0，设A、B两点及其中点P的横坐标分别为xA、xB、x0，则有韦达定理x0?2xA?xB5?,又由于点P点在直线y?x上，因此22AB的中点P(,).

19.【2012高考真题北京理9】直线?点个数为______。

【答案】2

【解析】直线的普通方程x?y?1?0，圆的普通方程为x2?y2?9，可以直线圆相交，故有2个交点。

【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____． 【答案】{x|x??}

5522?x?2?t?x?3cos?(t为参数)与曲线?(?为参数)的交

?y??1?t?y?3sin?12x?0?2,?2?1不成立；2x?2?1【解析】f(x)??2x?2,?2?x?0，当x?0时，当?2?x?0时，

??2,x??2?得x??11；当x??2时，?2?1恒成立，故不等式的解集为{x|x??}． 2220.【2012高考真题广东理15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的半径为1，A、B、

C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则

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PA=_____________．

【命题立意】本题考查几何证明选讲内容与余弦定理，意在考查学生的思维能力、运算求解能力． 【答案】3

【解析】法一：连接OA得∠AOP=60?，所以OP=2，PC=1， 所以PA2?PC?(PC?2)?1?3，所以PA?3。

法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA，则?D??B?30?，因为OA=OD，所以?DAO??D?30?,又因为OA?PA,所以?P?180??90??30??30??30?，所以PA=AD，在?AOD中，由余弦定理得，AD?12?12?2?1?1?cos120 ??3，故PA?3．

21.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆??4sin?的圆心到直线???6(??R)的距离是_____

【答案】3 【命题立意】本题考查极坐标中的点与直线的距离。 【解析】圆??4sin??x?(y?2)?4的圆心C(0,2)，

22直线l:???6(??R)?x?3y?0；点C到直线l的距离是0?232?3．

?x?2pt2,22.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为?（t为参数）,其中p>0，

y?2pt?焦点为F，准线为l. 过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐

标是3，则p = _________. 【答案】2

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【解析】消去参数t得抛物线方程为y2?2px，准线方程为x??p，因M为抛物线上一2点，所以有MF?ME,又MF?EF,所以三角形MEF为等边三角形，则

ppEF?MF?2p?3?(?)?3?，解得p?2。

2223.【2012高考真题天津理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作

CAFEBD

圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= 【答案】

3，则线段CD的长为____________. 24 3【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

??CBF∽?ABC，??A??1，?又∠B=∠B，

CBBFCBCF?,?,代入数值得BC=2，ABBCABACACAF4?AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=. CDFB324.【2012高考江苏21】[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，AB是圆O的直径，

D,E为圆上位于AB异侧的两点，D?DC，连结BD并延长至点C，使B连结AC,AE,DE．

求证：?E??C．

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