高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷

一、选择题：

1.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2. .在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°

3. 在?ABC中，已知角B?45?,c?22,b?43,则角A的值是（ ） 3A．15° B．75° C．105° D．75°或15°

4．在?ABC中，若a?2，b?22，c?6?2，则?A的度数是（ ） A．30? 5. 若

B．45?

C．60?

D．75?

sinAcosBcosC??则△ABC为 abc

（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形

6.

在?ABC中，已知B?60?,c?45?,BC?8,AD?BC于D,则AD长为（ ）

A．（43?1) B．（43?1) C．（43?3) D．（43?3)

7. 钝角?ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）

A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6

8．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( )

A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

0009. 在△ABC中，?C?90，0?A?45，则下列各式中正确的是（ ）

A sinA?cosA B sinB?cosA C sinA?cosB D sinB?cosB

1

二、填空题：

1、已知在△ABC中，a?23,c?6,A?30?，△ABC的面积S . 2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．

3.在平行四边形ABCD中，已知AB?103，?B?60?，AC?30，则平行四边形ABCD 的面积 ．

4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，则 △ ABC的形状

是 ． 三、解答题：

１、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2?c2?b2?ac.

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若c?3a，求tanA的值．

2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6， S△ADC=

2

153，求AB的长. 23.如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB,求△ABC的面积的最大值.

��

4.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏

西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.

3

答案：

一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A 二、1．63或33 2.22 3.3003 4.等腰三角形

a2?c2?b21?， 三、1．（1）由余弦定理得cosB?2ac2 且 0?B??， ?B??3

（2）将c?3a代入a2?c2?b2?ac，得 b?7a，

a2?c2?b257由余弦定理得cosB? ?2ac14?0?A??,?sinA?1?cos2A??tanA?sinA3 ?cosA511153?AD?AC?sin∠DAC ??6?7sin∠DAC?. 22221 14 2． △ADC的面积 S? ?sin∠DAC?53, 在△ABC中，可求BC?5，由余弦定理可求AB?8。 14 3．解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,

asinA?csinC?(2a?b)sinB,a2?c2?2ab?b2,

a2?b2?c22a?b?c?2ab,cosC??,C?450

2ab2c?2R,c?2RsinC?2R,a2?b2?2R2?2ab, sinC2222R2 2R?2ab?a?b?2ab,ab?2?22221222R2S?absinC?ab??,Smax?2442?2

2?12R 24

另法：S?122absinC?ab??2RsinA?2RsinB 244?2?2RsinA?2RsinB?2R2sinAsinB 41?2R2??[cos(A?B)?cos(A?B)]

212?2R2??[cos(A?B)?]22

22R2??(1?)22?Smax?

4．先求∠SMN ?30??15?，∠SNM?180??45??30??105?，

∠NSM?180??45??105??30? 在△SMN中，

2?12R 此时A?B取得等号 2MN20?， ?MN?10(6?2)

sin30?sin105?所以货轮的速度是 10(6?2)?20(6?2)。

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