2021届高考物理一轮复习5第3讲机械能守恒定律及其应用练习（含解析）

小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R 所以小球平抛的射程 s=vt=v

=

·

=

R

由几何关系可知，角θ=45°。 答案：(1)0.2 m (2)45°

【多维训练】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。已知当地的重力加速度为g，取R=sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

h，

(1)小球被抛出时的速度v0；

(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小； (3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。

【解析】(1)小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示。

设竖直方向的速度为vy，则有由几何关系得v0=vycotθ

=2gh

得v0=。

(2)A、B间竖直高度H=R(1+cosθ)

设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中有m

+mg(H+h)=mv

2

在B点，有FN-mg=m解得FN=5.6mg

由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg。

(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W=m

=

mgh。

答案：(1) (2)5.6mg (3)mgh

应用机械能守恒定律解题的基本思路

【加固训练】

如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点。已知重力加速度为g，求：

(1)小球初速度的大小。

(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小。

【解析】(1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则：

水平方向：Rcos30°=v0t 竖直方向：y=gt vy=gt

由于小球运动到A点时与轨道无碰撞，则：tan30°=

2

联立以上各式解得：v0= y=R

(2)抛出点距轨道最低点的高度h=R+Rsin30°+y 小球运动到最低点B的过程由机械能守恒定律得： mgh+m

=mv

2

由牛顿第二定律得：FN-mg=m联立解得：FN=6mg

由牛顿第三定律可知，压力大小为6mg

答案：(1) (2)6mg

考点三 系统机械能守恒定律的应用

绳、杆连接的物体

【典例2】(2019·长沙模拟)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；

(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求数字)

【解析】(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2

。(结果保留两位有效

如图所示，由运动的合成与分解得v1=v2

对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR-m2gh=m1

+m2

h=Rsin30°

联立以上三式得