2019-2020学年高中数学课时分层作业21简单的线性规划问题

最小值时，点B的个数是( )

A．1 C．3

B．2 D．无数个

B [如图， 阴影部分为点B(x，y)所在的区域．

→→

∵OA·OB＝x＋y， 令z＝x＋y，则y＝－x＋z.

由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.]

??x＋y≥a，

2．设x，y满足约束条件?且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )

?x－y≤－1，?

A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3 B [二元一次不等式组表示的平面区域如图所示， 其中A?

?a－1，a＋1?.平移直线x＋ay＝0， ?2??2

?a－1，a＋1?处，z取得最值．

?2??2

可知在点A?

因此

a－1

2

＋a×

a＋1

2

＝7，

化简得a＋2a－15＝0，

解得a＝3或a＝－5，但a＝－5时，z取得最大值，故舍去，答案为a＝3.]

2

y≤x，??

3．若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________．

??y≥k，

－2 [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.]

x＋y－2≤0，??x－y＋2≤0，

4．若目标函数z＝x＋y＋1在约束条件?下，取得最大值的最优解有无穷多

y≤n，??x≥－3

个，则n的取值范围是________．

x＋y－2≤0，??

(2，＋∞) [先根据?x－y＋2≤0，作出如图所示阴影部分的可行

??x≥－3

域，欲使目标函数z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x＋y－2＝0，且只有当n>2时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或其部分．]

2x－y＋2≥0，??22

5．如果点P在平面区域?x＋y－2≤0，上，点Q在曲线x＋(y＋2)＝1上，求|PQ|的最

??2y－1≥0小值．

2x－y＋2≥0，??

[解] 画出不等式组?x＋y－2≤0，所表示的平面区域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲线是

??2y－1≥0以(0，－2)为圆心，1为半径的一个圆．

3?1?如图所示，只有当点P在点A?0，?，点Q在点B(0，－1)时，|PQ|取最小值.

2?2?