2019-2020学年高中数学课时分层作业21简单的线性规划问题

课时分层作业(二十一) 简单的线性规划问题

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( ) A．－6 C．0

B．－2 D．2

A [画出可行域，如图所示，解得A(－2，2)，设z＝2x－y，

把z＝2x－y变形为y＝2x－z， 则直线经过点A时z取得最小值； 所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A.]

2x－y≤0，??

2．若x，y满足?x＋y≤3，则2x＋y的最大值为( )

??x≥0，A．0 B．3 C．4 D．5

C [不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，

??2x－y＝0，??x＝1，

由?得?所以A点坐标为(1，2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.] ??x＋y＝3，y＝2，??

y≥x，??

3．设变量x，y满足约束条件?x＋3y≤4，则z＝|x－3y|的最大值为( )

??x≥－2，

A．10 B．8 C．6 D．4

B [画出可行域，如图中阴影部分所示，令t＝x－3y，则当直线t＝x－3y经过点A(－2，2)时，t＝x－3y取得最小值－8，

当直线t＝x－3y经过点B(－2，－2)时，t＝x－3y取得最大值4，又z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故选B.]

x＋y≤2，??22

4．若变量x，y满足?2x－3y≤9，则x＋y的最大值是( )

??x≥0，

A．4 C．10

B．9 D．12

C [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x＋y表示|OP|.

2

2

2

???x＋y＝2，?x＝3，

由?解得?故A(3，－1)， ??2x－3y＝9，y＝－1，?????2x－3y＝9，?x＝0，?由解得?故B(0，－3)， ?x＝0，?y＝－3，??

???x＋y＝2，?x＝0，222?由解得?故C(0，2)．|OA|＝10，|OB|＝9，|OC|＝4.显然，当点?x＝0，?y＝2，??

P与

点A重合时，|OP|即x＋y取得最大值．所以x＋y的最大值为3＋(－1)＝10.]

2222222

x＋2y－5≤0??5．设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )

??x≥0

A．11 C．9

B．10 D．8.5

B [由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：

2z－1

令y＝－x＋.

33

??x－y－2＝02

要使z取得最大值，只须将直线l0：y＝－x平移至A点，联立?，得A(3，

3?x＋2y－5＝0?

1)，

∴zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.] 二、填空题

x＋y≤5，??2x＋y≤6，

6．满足不等式组?并使目标函数

x≥0，??y≥0，

________．

z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是

(0，5) [首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0，5)时截距最大，此时z最大．

]

x－y＋1≥0，??x＋2y7．若实数x，y满足?x＋y≥0，则z＝3的最小值是________．

??x≤0，

1 [不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

1t设t＝x＋2y，则y＝－x＋，

22当x＝0，y＝0时，t最小＝0.

z＝3x＋2y的最小值为1.]

x－1≥0，??y8．若x，y满足约束条件?x－y≤0，则的最大值为________．

x??x＋y－4≤0，

3 [画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，

yx

所以点(x，y)在点A处时最大．

???x＝1，?x＝1，由?得? ??x＋y－4＝0，y＝3.??

yx所以A(1，3)，所以的最大值为3.] 三、解答题

yxx－4y≤－3，??

9．已知x，y满足约束条件?3x＋5y≤25，目标函数z＝2x－y，

??x≥1，

求z的最大值和最小值．

[解] z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5，2)时，zmax＝2×5－2＝8，

当l移动到l2，

即过点C(1，4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.

x＋y－11≥0，??x10．设不等式组?3x－y＋3≥0，表示的平面区域为D.若指数函数y＝a的图象上存在区域

??5x－3y＋9≤0D上的点，求a的取值范围．

[解] 先画出可行域，如图所示，y＝a必须过图中阴影部分或其边界．

x

∵A(2，9)，∴9＝a，∴a＝3. ∵a>1，∴1

[能力提升练]

2

x＋y－2x－2y＋1≥0，??→→

1．设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满足?1≤x≤2，则OA·OB取得

??1≤y≤2，

22