第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

??一、 选择题

1.一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为r, 速度为v, 则在?t时间内

?r ?t???r (C) ?r??r (D) 平均速度为 [ ]

?t??2. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v, 瞬时速率为v, 平均速度为v,

?平均速率为v, 它们之间的关系必定为

?????(A) v?v v?v (B) v?v v?v

????(C) v?v v?v (D) v?v v?v [ ]

(A) ?v??v (B) 平均速度为

? 3. 质点作曲线运动, r表示位置矢量的大小, s表示路程, a表示加速度大小, 则下列各式中正确的是

drdv?a (B) ?v dtdt?dsdv(C) ?v (D) ?a [ ]

dtdt???224.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj(其中a、b为常

(A)

量) , 则该质点作

(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动

(C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动 [ ]

5. 一质点在xOy平面内运动, 其运动方程为x?Rsin?t??Rt, y?Rcos?t?R, 式中R、?均为常数．当y达到最大值时该质点的速度为

(A) vx?0,vy?0 (B) vx?2R?,vy?0

(C) vx?0,vy??R? (D) vx?2R?,vy??R? [ ]

6.某人以4m?s的速度从A运动至B, 再以6m?s的速度沿原路从B回到A，则来回全程的平均速度大小为

(A) 5m?s?1

-1?1 (B) 4.8m?s (C) 5.5m?s (D) 0 [ ]

?1?17. 物体不能出现下述哪种情况?

(A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等

(B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化

(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变

(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变 [ ] 8.一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v =2m?s, 瞬时加速度a??2m?s，则1s后质点的速度大小

(A) 等于零 (B) 等于?2m?s (C) 等于2m?s (D) 不能确定 [ ]

?1?1?1?29. 某物体的运动规律为度v与时间t的函数关系是

dv??kv2t, 式中k为常数．当t = 0时，初速度为v0．则速dt121kt?v0 (B) v??kt2?v0 221kt211kt21 (C) (D) [ ] ?????v2v0v2v0 (A) v?10.如图1所示，在离水面高为h的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u, 则船前进速率v (A) 必小于u (B) 必等于u (C) 必大于u

(D) 先大于u后小于u [ ]

二、填空题

u h

v图1

1. 已知质点的运动方程为x?x?t?,y?y?t?， 在计算质点的速度和加速度大小时有人先求出r?drd2rx?y，然后根据v?和a?2求得结果；又有人先计算速度和加速度

dtdt22的分量，再合成求得结果，即

?dx??dy???? ； （1） v??（2） a???dt??dt?你认为方法正确的是 。

22?d2x??d2y???dt2?????dt2?? ????222.一个做平面运动的质点，它的运动方程是r?r?t?,v?v?t?。如果： （1）

drdrdvdv?0,?0，质点做什么运动？（2）?0,?0，质点做什么运动？ dtdtdtdt答：（1） ；（2） 。

3.一质点沿x轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x0 =2 m处. 该质点的速度随时间变化的规律为v?12?3t( t以s计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度为 ．

4.质点作直线运动, 加速度为?Asin?t．已知t = 0 时, 质点的初状态为x0?0,

22v0???A, 则该质点的运动方程为 ．

5.半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s?2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小at＝ ，法向加速度的大小

an＝ ．

三、计算题

1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t?2t，式中x,t分别以m,s为单位，试计算:

（1）在最初2s;内的平均速度，2s末的瞬时速度; （2）1s末到3s末的位移﹑平均速度;

（3）1s末到3s末的平均加速度;此平均加速度是否可以用a?（4）3s末的瞬时加速度。

2.已知一质点的运动方程为x?2t，y?2?t2，式中t以s计，x和y以m计．（１）计算质点的运动轨迹；（２）求出t?1s到t?2s这段时间质点的平均速度：（3）计算1s末和2s末质点的速度：（４）计算1s末和2s末质点的加速度．

3.质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t2，式中x， y的单位为m，t的单位为s。试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。

4.质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间t0增加a0，求经过时间t后质点的速度和位移．

5.如图2所示，质点P在水平面内沿一半径为R = 2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为??kt(k为常量)．已知t?2s时，质点P的速度大小为32m?s?1．试求t?1s时，质点P的速度与加速度的大小．

6.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km?h的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180 km?h-1，试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少? 试用矢量图说明．

-1

223a1?a2来计算? 2 P OR图2

第1章 质点运动学答案

一、选择题

1. [D]；(2) . [ D ] ；3. [ C ] ；4. [ B ] ；5. [ B ] ；6. [ D ] ；7. [ D ] ；8. [D ]；9. [C ] ；10. [ C ]

二、填空题

?d2x??d2y?1. a??2???2?；

?dt??dt?2.圆周运动；匀速率曲线运动。 3. x?18m，a??12m?s?2； 4. x??Asin?t；

5. aτ?0.15m?s?2， an?1.26m?s?2

22三、计算题

31. 解 （1）因为t?0时,x0?0；t?2s时，x2=4?2?2?2=-8m

所以 v? v?x2?x0?8?-4m/s ?2?tdx?4-6t2?4?6?22??20m/s dt3（2）由x?4t?2t得 t?1s时，x1?2m；t?3s时，x3??42m

所以1s末到3s末的位移为 ?x?x3?x1??42?2??44m 平均速度为 v?（3）因为v??xx3?x1?44????22m/s ?t?t3?1dx?4?6t2，所以t?1s和t?3s时的速度分别为 dtv1??2m/s v3??50m/s

v?v1?48???24m/s2 a?3?t3?1（4）因为a?dv?-12t，所以t?3s时 dtdv??36m/s a?dt 2. 解 (1) 质点的运动轨迹

8?x2 y?

4(2)在t?1s到t?2s这段时间质点的平均速度