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《立体几何》变式题
1．（人教A版，必修2．P17．第4题）
图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．
正视图 侧视图 俯视图
变式题1．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线AA?与BC?所成的角为?，求cos?．
图1 AA?A1B3正视图 B?C2侧视图 BCAB
11C?A?3俯视图 B? 图1－1
解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．
由于底面?ABC的高为1，所以AB?1?1?2． 故所求全面积S?2S?ABC?SBB?C?C?2SABB?A?
22AA?C2BC?3图1－2
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1?2?1?3?2?2?3?2?8?62(cm2)． 21这个几何体的体积V?S?ABC?BB???2?1?3?3(cm3)
2（Ⅲ）因为AA?//BB?，所以AA?与BC?所成的角是?B?BC?．
?2? 在Rt?BB?C?中，BC?? 故cos??BB?2?B?C?2?32?22?13，
BB?33??13． BC?13132．（人教A版，必修2，P20．例3）
如图2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
PP??OO正视图 ?O?O侧视图 ?俯视图
变式题2－1．如图2－1．已知几何体的三视图（单位：cm）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．
图2
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22P2P?O?2正视图 22?O?2?O侧视图 2?O?俯视图
图2－1
解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．
（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm）． 所以所求表面积S???1?2??1?2???1?2?7?(cm2)，
2132所求体积V???1?2????1?3?2???(cm3)．
332P变式题2－2．如图2－3，已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
?O?PD所成角为?，求cos?．（Ⅲ）设异面直线AQ（理科考生） 1、
?O图2－2
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PQP22A12AB1D122侧视图 A12正视图 BDAD1P112俯视图 C1QA1 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示．
B1 图2－3
（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱BC11Q?A1D1P的组合体． 由PA1D1?AD?2， 1?PD1?2，A可得PA1?PD1． 故所求几何体的全面积
PQD1C1B1CEBA11S?5?22?2?2?2?2??2所求几何体的体积
??232?22?42(cm2)
DA图2－4
1V?2??23??2?2?10(cm)
2（Ⅲ）由PQ//CD，且PQ?CD，可知PD//QC，
PD所成的角（或其补角）故?AQC为异面直线AQ． 1、1?AB?B1Q?2?2?6，AC由题设知AQ?3?2?23， 11取BC中点E，则QE?BC，且QE?3，
2211222QC2?QE2?EC2?32?12?10．
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