（精品）2019年北京中考数学习题精选：圆的基本性质

56.（2018北京大兴第一学期期末）已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．

A 答案：21. 解：∵ AB为直径，

∴ ∠ADB=90°， ……………………………… 1分 ∵ CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD=∠BCD，

COD⌒ =BD⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD

∴ AD=BD ……………………………………… 3分 在等腰直角三角形ADB中， 2 5BD=ABsin45°=5×2 =

2∴ BD=

5B2 ……………… 5分

2 . 257.（2018北京大兴第一学期期末）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB

的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H. （1）求证：∠BCG=∠EBG； （2）若sin?CAB?答案： 证明：（1）

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°.………………………………………………..1分 ∵CG⊥AB于点G， ∴∠ACB=∠ CGB =90°.

∴∠CAB=∠BCG. .………………………………………………..2分 ∵CE∥AB， ∴∠CAB=∠ACE. ∴∠BCG=∠ACE 又∵∠ACE=∠EBG

∴∠BCG=∠EBG. .………………………………………………..3分 （2）解：∵sin?CAB?∴tan?CAB?1555EC，求的值.

GB5

2由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB

GH1∴在Rt△HGB中，tan?HBG??.

GB2由（1）知，∠BCG =∠CAB

GB1在Rt△BCG中，tan?BCG??.

CG2，………………………………………………..4分

设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CG－HG=3a. ……………..6分

∵EC∥AB，

∴∠ECH =∠BGH，∠CEH =∠GBH

∴△ECH∽△BGH．……………………………………………..7分 ECCH3a∴???3．…………………………………………8分 GBGHa

58.（2018北京东城第一学期期末） 已知等腰△ABC内接于eO, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角

的度数.

解：如图1，当点A在优弧上时， ∠A=50°，∠ABC=∠ACB=65°；--------------------3分 如图2，当点A在劣弧上时， ∠A=130°，∠ABC=∠ACB=25°. -------------------5分

图1 图2

59.（2018北京密云区初三（上）期末）21. 如图，AB是eO的弦，eO的半径OD?AB 垂足为C.若

AB?23 ，CD=1 ，求eO的半径长.

DCABO

答案：21.

解：

Q AB是eO的弦，eO的半径OD?AB 垂足为C，AB?23 ?AC=BC=3 …………………………………………………..2分 连接OA.设eO半径为r，则

222 OA?AC?OC

222即r?(3)?(r?1) …………………………………..4分

解得：r?2 …………………………………………………………………5分

60.（2018北京平谷区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，

DCABOAB=4．求弦CD的长．

答案：解：∵∠A=15°， ∴∠COB=30°． ...................................................................................................................... 1 ∵AB=4，

∴OC=2．........................................................................................................................... 2 ∵弦CD⊥AB于E，

∴CE=

1CD． ................................................................................................................... 3 2在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，

∴CE=1． ........................................................................................................................... 4 ∴CD=2．........................................................................................................................... 5

61.（2018北京顺义区初三上学期期末）已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

答案：证明： 延长CE交⊙O于点G．

∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E， ∴BC=BG，

∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分 ∵BF∥OC，

∴∠1=∠F，………………………………………………3分 又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分

（其它方法对应给分）

62.（2018北京通州区第一学期期末）如图，△ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为6，?B?60?，求AC的长．

答案：

6

3 B ＝ 30°∠，求：弦 CD 的长。 . （2018北京燕 山

答案： 地

解：连结AC , ∵AB为⊙O的直径 , 区第∴∠ACB=90° ……………………..……………..1′ 一

又AB＝6∠B＝30° 学

期 ∴AC=3 ∠CAE＝60° ……………………..……………..2′ 初∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径 四

∴CE=ED ……………………..……………..3′ 年

级

∵Rt△CEA中CE=3 sin60°=33…………………………………………………………..5′ 期2末 ）如64.（2018北京房山区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D 图

，1）求证：AO平分∠BAC； （AB 为⊙