2019_2020学年高中数学综合测试卷新人教A版选修4_1

综合测试卷

(本栏目对应学生用书P49) (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40 cm，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为( )

2

A．4 cm C．6 cm 【答案】A

【解析】∵∠BAD为直角，AE⊥BD，∴△ABE∽△DBA． ∴

B．5 cm D．7 cm

S△ABE?AB?21

＝??＝.∴AB∶DB＝1∶5. S△DBA?DB?5

设AB＝k，则DB＝5k，AD＝2k.

∵S矩形＝40 cm，∴k·2k＝40.∴k＝25. ∴BD＝10，AD＝45.

11

则S△ABD＝BD·AE＝×10×AE＝20，∴AE＝4 cm.

22

2．如图所示，E是?ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，则等于( )

2

BEECBFFD

4A． 55C． 9【答案】A

【解析】如图所示，在AD上取点G，使AG∶GD＝1∶4，连接CG交BD于H，则CG∥AE，

4B． 92D． 5

∴∴

BFBEDHDG＝＝4，＝＝4. FHCEFHGABF4＝. FD5

3．如图所示，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝( )

A．3 C．32 【答案】D

【解析】由切割线定理和割线定理，知PN＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，∴PN＝35. 4．如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为( )

2

B．15 D．35

A．105° C．120° 【答案】B

【解析】连接BD．∵PC是⊙O的切线，∴∠BDC＝∠PCB＝25°.又∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝115°.

5．在△ABC中，A＝60°，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，则＝( ) 1A． 22C． 3【答案】A

1B． 3D．

2 2B．115° D．125°

DEBCAD1AE【解析】由题设，＝＝，△ADE∽△ACB，

AC2AB∴

DEAD1＝＝. BCAC2

6．如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为( )

A．13 65C．

6【答案】C

【解析】过点A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH 为平行四边形，∴AH＝FG. ∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG， ∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG.∴BE⊥AH. ∴∠ABE＝∠DAH.∴Rt△ABE∽Rt△DAH. ∴

63B．

521D．

2

BEAH＝. ABAD1

∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，

2∴BE＝12＋5＝13.∴FG＝AH＝

2

2

BE·AD65

＝. AB6

7．(2016年青岛模拟)如图所示，⊙O与⊙O′交于A，B，⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A，⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点，则下列结论中正确的是( )

A．∠1>∠2 C．∠1<∠2 【答案】B

【解析】由弦切角定理可得∠BAD＝∠C，∠BAC＝∠D，再由三角形的内角和可得∠1＝∠2.

B．∠1＝∠2 D．无法确定

8．如图所示，E是⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若∠ABD＝44°，∠AED＝100°，AD＝AB，则∠AFC的度数为( )

A．78° C．56° 【答案】C

【解析】∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝44°. 又∵∠AED＝∠ACD＋∠BDC， ∴∠BDC＝100°－44°＝56°. ∵AF是⊙O的切线，∴∠FAD＝44°.

∴∠AFC＝∠ADC－∠FAD＝56°＋44°－44°＝56°.

9．(2015年和平区四模)如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO＝2，AD＝23，则下列给出的结论中，错误的是( )

B．92° D．145°

A．AB＝2 C．∠E＝30° 【答案】D

【解析】连接OD，则OA＝2＋23所以＝

2

2

B．＝

BFEF

DFCFD．△EBD∽△CDB

＝4，所以AB＝2，故A正确．易得△EBF∽△CDF，

BFEF，故B正确．在Rt△OAD中，可得∠AOD＝60°，则∠E＝30°，故C正确．△EBD，

DFCF△CDB中只有一对角相等，不可推出△EBD∽△CDB，故不正确．故选D．

10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，OA的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于( )