八年级数学上册复习资料+试题 北师大版

（3）负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示为a和?a.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1） ?a?2?a; (a≥0)

?a(a?0)a2?a????a(a?0) . （2）

7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立

3方数；（2）a的立方根表示为a；即把a开三次方.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

339．立方根的特性：?a??a.

10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：（1）

??正有理数????有理数0??有限小数与无限循环小数???负有理数?实数????正无理数??无理数???无限不循环小数??负无理数???正实数?实数?0?负实数?（2） .

13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：2?1.414 3?1.732 5?2.236. 三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） BDAC 几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 - 5 -

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2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） BDAC 几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 几何表达式举例： (1) ∵AB+BC＞AC ∴…………… (2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC是等腰三角形 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） BADC ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图） ABC 5．等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） BAC 几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴………………… (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° - 6 -

6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） BAC 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. AAA B C（2）（1）（3）（4） C DBBC8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） ACB 用心 爱心 专心

9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图） ACB 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ……… 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB ∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE B ∴OC是角平分线 几何表达式举例： (1) ∵EF垂直平分AB ∴EF⊥AB OA=OB (2) ∵EF⊥AB OA=OB ∴EF是AB的垂直平分线 几何表达式举例： (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 - 7 -

10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） AEBC11．全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） AE （1）（2） CGBF AE （3） CBGFFG12．角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图） 13．线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图） 14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ADCOE EAOFB 用心 爱心 专心

（如图） MP ANCB 几何表达式举例： (1) ∵AB = AC ∴∠B=∠C (2) ∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CD AD⊥BC ……………… (3) ∵ΔABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C =60° 几何表达式举例： (1) ∵∠B=∠C ∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C ∴ΔABC是等边三角形 (3) ∵∠A=60° 又∵AB = AC ∴ΔABC是等边三角形 (4) ∵∠C=90°∠B=30° 15．等腰三角形的性质定理及推论： （1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图） （3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图） AAABC （1） BDC （2） BC（3） 16．等腰三角形的判定定理及推论： （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图） （4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图） AAABC（1）BC（2）（3）C MAOCFB（4） 1∴AC =2AB 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴OA=OE MN⊥AE 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC是直角三角形 17．关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图） 18．勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图） 19．RtΔ斜边中线定理及逆定理： EBNG ACB 几何表达式举例： - 8 -

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