汉宁窗的matlab实现

数字信号处理 课程设计

题目：用汉宁窗设计FIR数字 低通滤波器对给定数据进行滤波 院系：

专业：通 信 工 程 班级: 学号: 姓名: 指导教师: 职称:

1.1 FIR滤波器:

有限长单位脉冲响应数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter,缩写FIRDF）：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，最大优点是可以实现线性相性滤波，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

设FIRDF的单位脉冲响应h(n)的长度为N，则其频率响应函数为

H(e)??h(n)e?j?n （1-1）

j?n?0N?1一般将H(ej?)表示成如下形式：

H(ej?)?Hg(?)ej?(?) （1-2）

式中，Hg(?)是?的实函数（可以去负值）。与前面的表示形式，即H(ej?)?Hg(?)ej?(?)相比， Hg(?)与?不同。?(?)与 ?(?)不

同。为了区别于幅频响应函数H(ej?)和相频响应函数?(?)，称

Hg(?)为幅频特性函数，称?(?)为相频特性函数。

第一类线性相位FIRDF的相位特性函数是?的严格线性函数：

???????? （1-3）

第二类线性相位FIRDF的相位特性函数如下：

??????0??? （1-4）

式中，?是常数，?0是起始相位。?0???/2在信号处理中很有实用价值（如希伯尔特变换器），这是FIRDF除了线性相位滤波外，还具有真正交变换作用。

1.2 窗函数设计法：

窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近希望的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应为Hd?ej??，其单位脉冲响应用

hd?n?表示。为了设计简单方便，通常选择Hdej?为具有片段常数

??特性的理想滤波器。因此hd?n?是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取hd?n?为有限长的一段因果序列，并用合适的窗口函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h?n?。

常见的窗函数，可以分为以下主要类型，

（1） 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；

（2）三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；

（3） 指数窗--采用指数时间函数，例如高斯窗等[5]。 其性能如表1-1所示：

滤波器 最小阻名称 过渡带宽 带衰减 矩形 名称 过渡带宽 带衰减 PARZENWIN FLATTOPWIN GAUSSWIN BARTHANNWIN 滤波器 最小阻1.8π/M 21dB 6.6π/M 56db 19.6π/M 108db 5.8π/M 60db 3.6π/M 40db 巴特利特 6.1π/M 25dB 汉宁 汉明 布莱克曼 6.2π/M 44dB 6.6π/M 51dB 11π/M 74dB BLACKMANHARRIS 16.1π/M 109db CHEBWIN TUKEYWIN BOHMANWIN 5.8π/M 51.5db NUTTALLWIN 15.4π/M 108db 15.2π/M 113db 2.4π/M 22db 表1-1 常见窗函数性能表