2014年新课标高考真题全国二卷文科数学

故又AH?，

PA?AB313所以到平面?PB13的距离为

法2：等体积法

V?13PA?AB?AD?AB 66，可得

. ,得BC

的距离为d，

由

由题设易知假设

到平面

又因为PB=

所以

又因为(或)，

，

所以

考点：线面平行的判定及点到面的距离

19．（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）0.1,0.16；（3）详见解析． 【解析】

试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为

58；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲5050部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相

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对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．

试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．

50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为

66?68?67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67． 25850位市民对甲，?0.1,?0.16，（2）由所给茎叶图知，乙部门的评分高于90的比率为

5050故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；

（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）． 考点：1平均数，古典概型概率；2统计．

20．（1）C的离心率为

1；（2）a?7， b?27. 2【解析】试题分析：（1）根据点M在椭圆上，并且MF2与x轴垂直，得到点M的坐标，

,再结合椭圆基本关系式

，转化为关于a,c的齐次方程，两边同时除

以，即可求得离心率；（2）根据中位线的几何关系，可得，又根据条件

,可求得点N的坐标，而点N在椭圆上，代入椭圆方程，再结合椭圆基本关系

式

，即可求得椭圆方程.

22?b2?试题解析：（1）记c?a?b，则F?， 1??c,0?,F2?c,0?，由题设可知M?c,?a?b23则kMN?kF1M?a??2b2?3ac，

2c4c1c?a2?c2?3ac?e??,或e???2?舍去?；

a2a答案第8页，总12页

b2?4①， （2）记直线MN与y轴的交点为D?0,2?，则MF2?4?auuuuruuuur?3c?QMN?5F1N,?DF1?2F1N?N??,?1?，

?2?9c21将N的坐标代入椭圆方程得2?2?1①

4ab由①①及c2?a2?b2得a?49,b?28，

22x2y2??1． 故所求椭圆C的方程为

4928考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.

视频

21．（1）a?1；（2）详见解析． 【解析】

2试题分析：（1）f'(x)?3x?6x?a，由导数的几何意义得k?f'(0)?a，故切线方程为

y?ax?2，将点（-2,0）代入求a；（2）曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点转化

为函数g(x)?f(x)?kx?2?x?3x?(1?k)x?4有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与x轴只有一个交点．本题

32g'(x)?0，g(0)?4，首先入手点为k?1，当x?0时，且g(?1)?k?1?0，所以g(x)?0在(??,0)有唯一实根．只需说明当x?0时无根即可，因为(1?k)x?0，故只需说明

h(x)?x3?3x2?4?0，进而转化为求函数h(x)的最小值问题处理．

2（1）f'(x)?3x?6x?a，f'(0)?a．曲线y?f(x)在点(0,2)处的切线方程为

y?ax?2．由题设得，?2??2，所以a?1． a32（2）由（1）得，f(x)?x?3x?x?2．设

g(x)?f(x)?kx?2?x3?3x2?(1?k)x?4．由题设得1?k?0．当x?0时，g'(x)?3x2?6x?1?k?0，g(x)单调递增，g(?1)?k?1?0，g(0)?4，所以g(x)?0答案第9页，总12页

在(??,0)有唯一实根．当x?0时，令h(x)?x?3x?4，则

32g(x)?h(x)?(1?k)x?h(x)．h'(x)?3x2?6x?3x(x?2)，h(x)在(0,2)单调递减；在(2,??)单调递增．所以g(x)?h(x)?h(2)?0．所以g(x)=0在(0,??)没有实根，综上，

g(x)=0在R上有唯一实根，即曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．

22．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】

试题分析：（1）要证明BE?EC，只需证明弦BE，EC所对的圆周角相等，连接AB,AC，故只需证明?DAC=?BAD．由PA?PD得?PAD??PDA，为了和所求证的角建立联系?PDA=?DAC??DCA，?PAD=?BAD??PAD，从而可证明?DAC=?BAD，进而证明BE?EC；

（2）由结论很容易想到相交弦定理AD?DE?BD?DC，故只需证明2PB2?BD?DC，由切割线定理得PA2?PB?PC，且PA?PD?DC易证．

（1）连接AB,AC．由题设知，PA?PD,故?PAD??PDA．因为

?PDA=?DAC??DCA,?PAD=?BAD??PAD,?DCA=?PAB,所以

?．因此BE?EC． ?=EC?DAC=?BAD，从而BE（2）由切割线定理得PA2?PB?PC．因为PA?PD?DC,所以DC?2PB,BD?PB，由相交弦定理得AD?DE?BD?DC，所以AD?DE?2PB2．

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