2014年新课标高考真题全国二卷文科数学

23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?,??[0,（1）求C得参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标． 24．设函数f(x)?|x??2]．

1?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2；

（2）若f(3)?5，求a的取值范围．

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2014年新课标高考真题全国二卷文科数学

参考答案

1．B 【解析】

?1?，故A?B??2?，选B． 试题分析：由已知得，B??2，考点：集合的运算． 2．B 【解析】

1?3i?1?3i??1?i??2?4i????1?2i 试题分析：

1?i2?1?i??1?i?考点：复数运算 3．C 【解析】

试题分析：根据函数极值的定义可知，函数??=??0为函数??=??(??)的极值点，??′(??0)=0一定成立，但当??′(??0)=0时，函数不一定取得极值，比如函数??(??)=??3，函数的导数??′(??)=3??2，当??=0时，??′(??0)=0，但函数??(??)=??3单调递增，没有极值，则??是??的必要条件，但不是??的充分条件，故选C．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定． 4．A

【解析】试题分析：因为又

，所以

，故选A．

考点：1．向量模的定义及运算；2．向量的数量积． 5．A 【解析】

，所以

…………①，①-①得

………………①，

，所以

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试题分析：由已知得，??42=??2???8，又因为{????}是公差为2的等差数列，故(??2+2??)2=??2?(??2+6??)，(??2+4)2=??2?(??2+12)，解得??2=4，所以????=??2+(???2)??=2??，故????=

??(??1+????)

2

=??(??+1)．

【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和． 6．C 【解析】

试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为??22?4???32?2?34?，而圆柱形毛坯体积为??32?6?54?，故切削部分体积为20?，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为考点：三视图． 7．C 【解析】

试题分析：如下图所示，连接AD，因为?ABC是正三角形，且D为BC中点，则AD?BC，又因为BB1?面ABC，故BB1?AD，且BB1?BC?B，所以AD?面BCC1B1，所以AD是三棱锥A?B1DC1的高，所以VA?B1DC1?20?10． ?54?2711S?B1DC1?AD??3?3?1． 33考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】

试题分析：输入??=2,??=2，在程序执行过程中，??,??,??的值依次为??=1,??=3,??=1；??=2,??=5,??=2；

??=2,??=7,??=3，程序结束，输出??=7． 考点：程序框图． 9．B 【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:x?2y?0，

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