2014年新课标高考真题全国二卷文科数学

2014年新课标高考真题全国二卷文科数学

一、单选题

1．设集合A???2,0,2?,B?{x|x?x?2?0},则A?B?（ ）

2A．? 2．计算

B．

C．?0? D．??2?

1?3i? ( ) 1?iB．?1?2i

C．1?2i

D．?1?2i

A．1?2i

3．函数??(??)在??=??0处导数存在，若p:??′(??0)=0,??:??=??0是??(??)的极值点，则（） A．p是q的充分必要条件 条件

C．p是q的必要条件但不是q的充分条件 必要条件 4．设向量

满足

，

，则

（ ）

D．p既不是q的充分条件，也不是q的B．p是q的充分条件，但不是q的必要

A．1 B．2 C．3 D．5

5．等差数列{????}的公差是2，若??2,??4,??8成等比数列，则{????}的前??项和????=（ ） A．??(??+1)

B．??(???1)

C．

??(??+1)2

D．

??(???1)2

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．

175101 B． C． D． 279273

7．正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥

A?B1DC1的体积为

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A．3 B．

3 2C．1

D．3 28．执行如图的程序框图，如果输入的??，??均为2，则输出的??=（ ）

A．5 B．6 C．7 D．

?x?y?1?0?9．若x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为( )

?x?3y?3?0?A．8

B．7

C．2

D．1

210．设F为抛物线C:y?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A，B两点，

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则AB?（ ）

A．

30 3B．6 C．12 D．73 11．若函数f?x??kx?lnx在区间?1,???上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A．???,?2?

B．???,?1?

C．?2,???

D．1,???

?12．设点M?x0,1?，若在圆O:x2+y2?1上存在点N，使得?OMN?45?，则x0的取值范围是（ ） A．?1,1

二、填空题

13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______． 14．函数15．偶函数

的图像关于直线

的最大值为________． 对称，

，则

=________．

???11?B．??,?

?22?C．??2,2?

???22??,D．?? 22??16．数列

三、解答题 17．四边形（1）求

和

满足，则________．

的内角；

与互补，．

（2）求四边形的面积．

18．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：PB//平面AEC; （2）设AP?1，AD?距离．

3，三棱锥P?ABD的体积 V?3，求A到平面PBC的4试卷第3页，总5页

19．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

x2y220．设F1， F2分别是椭圆C： 2?2?1(a?b?0)的左、右焦点， M是C上一

ab点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （1）若直线MN的斜率为

3，求C的离心率； 4a（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求， b.

21．已知函数f(x)?x3?3x2?ax?2，曲线y?f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为?2. （1）求a；

（2）证明：当k?1时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点.

22．如图，P是圆O外一点，PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC与圆O交于B，

C，PC?2PA，D为PC中点，AD的延长线交圆O于点E，证明：

(1)BE?EC； (2)AD?DE?2PB2.

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