北京市丰台区2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

北京市丰台区2019-2020学年中考数学四模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC?8，BD?6，DH?AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为( )

A．

9 2B．

9 4C．35 2D．35 42．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm

4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）

A．85° B．75° C．60° D．30°

8．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）

A．141° B．144° C．147° D．150°

9．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

10．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )

A．5 5B．

25 5C．

1 2D．2

11．下列4个点，不在反比例函数A．（ 2，－3）

B．（－3，2）

图象上的是（ ） C．（3，－2）

D．（ 3，2）

12．如图，?ABC中，AB?6，BC?4，将?ABC绕点A逆时针旋转得到?AEF，使得AF//BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．AB=BC，∠ABC=110°AB的垂直平分线DE交AC于点D，如图，在△ABC中，，连接BD,则∠ABD= ___________°．

14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45?后得到?COD，若?AOB?15?，则?AOD的度数是 _______．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

16．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．

18．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A=30°，求证：DG=

1DA； 2（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于23-2p，求⊙O的半径的长． 3

20．（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表， 商品名称 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 160 乙 100 240 设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 21．（6分）解方程

（1）x2?4x?3?0；（2）(x?1)?2x?1?0

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?m与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与函k数y?(x?0)的图象的一个交点为C(3,n)．

x2?2?（1）求m，n，k的值；

k（2）将线段AB向右平移得到对应线段A?B?，当点B?落在函数y?(x?0)的图象上时，求线段AB扫

x过的面积．