2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷(含答案)

2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷（含答案）

一、解答题（共12题）

1.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．

2.（已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：

AB=BF．

3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

4.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（________+________）．

第 1 页 共 1 页

易知，S△ADC=S△ABC ， ________=________，________=________． 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

5.如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形． （Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； （Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4

，求∠C的大小．

BF

6.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F． （1）求证：△ADE≌△CDF； （2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

7.如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的

长．

8.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：

AF=BE．

第 2 页 共 2 页

9.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长. ②若AC⊥BD，求证：AD=CD.

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

10.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG．

11.如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：

AE=CF．

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：

AE∥CF．

二、综合题（共27题）

第 3 页 共 3 页

13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，

F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

14.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形．

（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

15.如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

16.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

第 4 页 共 4 页