《图形的相似》单元测试卷（含答案）word版本

（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；⑶当t为何值时，△APQ的面积为4.8个平方单位？

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

27.（2015?宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长； （3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

28. （本题满分10分）

（2016?青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D； 二、填空题：

11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④； 三、解答题：

19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°； 22.（1）略；（2）A2（-2，-2）；23.4.2；24. 25.（1）4；（2）（3，0）；

（3）①当∠ABE=90°时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=x?3，由勾股定理得

4； 3AD2?DE2?AE2，即42??x?1???x?3?，解得x?2.∴E（-2，0）； ②当∠BAE=90°时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似. 26.（1）6；（2）5；

27. （1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；

（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO， 在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL）， ∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2?OB2?BD2，即?8?x??42?x2，解得：x=5，∴BD的长为5；

（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O， BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角， ∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′， ∵△DOB∽△ACB，∴

222OBBC84???， BDAB105设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，

∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x?

1050，∴BD=． 131328. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10， ①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，

15AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC， 22APAM25∴，∴AP=t=， ?ACAD8∴AM=

②当AP=AO=t=5， ∴当t为

25或5时，△AOP是等腰三角形； 8（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G， 在△APO与△CEO中，

∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，

EHCEADgCD243t，∴EH=，∵DN=， ??ABACAC55QMCQQM6?t∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即， ??24DNCD6524?4t2424?4t4tFQDG5t∴QM=，∴DG=?，∴FQ=， ?，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴?5555OCDN6∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴

13t1?5t13?24?4t??t2?t?12， ∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=?5????5?g252?6532?13∴S与t的函数关系式为S=?t2?t?12；

32（3）存在，

1∵S△ACD=×6×8=24，

233?1?∴S五边形OECQF：S△ACD=??t2?t?12?：24=9：16，解得t=3，或t=，

22?3?∴t=3或

3时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16； 2（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

247，∴ON=OM=OD2?DN2?， 555185∵OP?DM=3PD，∴OP=5?t，∴PM=?t，∵PD2?PM2?DM2，

858∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=∴?8?t?2?185??24????t????， ?58??5?112， 3922解得：t≈15（不合题意，舍去），t=∴当t=

112时，OD平分∠COP． 39