江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式练习

即m=xy=-1时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个, ∵在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2, ∴m的取值范围为-2≤m<-1.

12.[解析] (1)根据二次函数顶点式可以知道M(b,4b+1),将坐标代入y=4x+1,问题得解;

(2)由题意知B(0,5),二次函数图像过点B,代入解析式可求得b的值,求得A点坐标,再利用函数图像比较大小; (3)先通过点M在△AOB内得到b的取值范围,再根据抛物线的对称性和增减性解决y1,y2大小关系. 解:(1)∵点M坐标是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴点M在直线y=4x+1上.

(2)如图①,∵直线y=mx+5与y轴交于点B,∴点B坐标为(0,5). 又∵B(0,5)在抛物线上, ∴5=-(0-b)+4b+1,解得b1=b2=2, ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)+9, 当y=0时,得x1=5,x2=-1. ∴A(5,0).

观察图像可得,当mx+5>-(x-b)+4b+1时,x的取值范围为x<0或x>5.

2

2

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(3)如图②,设直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,

解方程组得

∴点E,,

又∵F(0,1),点M在△AOB内,

∴0

当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时,

b-=-b,∴b=.

且二次函数图像的开口向下,根据二次函数图像的对称性和增减性可知.

①当0y2;

②当b=时,y1=y2;

③当