2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）

类计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，

有C32×C21×C21=12种乘坐方式； ②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，

需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，

对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C31×C21×C21=12种乘坐方式； 则共有12+12=24种乘坐方式； 故选：B．

12．设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数： ①y=sinx； ②y=2x； ③y=

；

④f（x）=lnx，

则其中“Ω函数”共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值．

【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可．

【解答】解：若?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立， 即等价为?x∈D，?y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立． A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．

B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．

C．=0得函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）

，即

，

∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．

D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”． 综上满足条件的函数是A，C，D，共3个， 故选：C

二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．

13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为 [2kπ﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．

【解答】解：∵y=sinx+cosx==

sin（x+

），

sin（x+≤2kπ+，2kπ+，2kπ+

），

，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递]（k∈Z）， ]（k∈Z）． （

sinx+

cosx）=

（sinxcos

+cosxsin

）

，2kπ+]（k∈Z） ．

∴对于函数y=由2kπ﹣

≤x+

增区间是[2kπ﹣故答案为[2kπ﹣

14．（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为 4860 ，二项式系数为 15 ． 【考点】二项式定理的应用．

【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第三项，可得结论．

【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=可得第3项的系数为

?（3b）4?（2a）2，

=15，

?34?22=4860，该项的二项式系数为

故答案为：4860；15．

15．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 【考点】复合命题的真假．

【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．

【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”． 则a≤x2， ∵1≤x2≤4，

∴a≤1，即命题p为真时：a≤1． 若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”， 则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0， 即a2+a﹣2≥0， 解得a≥1或a≤﹣2，

即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2． 若“p∧q”是真命题， 则p，q同时为真命题， 即

解得a=1或a≤﹣2．

实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．

16．已知数列{an}为等差数列，且的最小值为

．

，则a2016（a2014+a2018）

【考点】等比数列的通项公式；定积分．

【分析】先求出2a2016=出a2016（a2014+a2018）的值．

【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且∴2a2016=∴a2016=

，

=

=π，进而a2016=，由此能求

，

=×π×22=π，

a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×故答案为：

．

．

三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

=﹣

．

【考点】解三角形．

【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；

（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值． 【解答】解：（1）由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将上式代入已知

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0， 即2sinAcosB+sin（B+C）=0， ∵A+B+C=π，

， 得：