2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．

【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；

当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；

当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；

当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；

当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=6；

当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=7；

满足退出循环的条件，故输出结果为：7， 故选D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（ ）

A．32 B． C． D．）

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形， 求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．

【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，

底面直角三角形一直角边长为2

，如图所示，

设正视图中两直角边长分别为a，b， 则a2+b2=102，解得b=6，a=8，

所以三棱锥的体积为：V=××8×2故选：C．

×6=16

．

+b2=82，

8．已知x，y满足约束条件A．6

B．5

C．2

D．﹣1

，则目标函数

的最大值为（ ）

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．

【解答】解：x，y满足约束条件目标函数斜率的4倍，

由题意可知：DA的斜率最大． 由

，可得A（2，4），

的最大值为：

=5．

=

，表示的可行域如图：

，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，﹣1）

则目标函数故选：B．

9．以下四个命题中是假命题的是（ ）

A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．

B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．

C．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件． D．若

，则

的最小值为

．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对4个命题，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A是演绎推理，符合三段论； B是类比推理，是合情推理；

C中，函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=a+=0有解，∴a≤0，反之不成立，故“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，正确． D中，若故选D．

10．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2

km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要

，则0＜sinx≤1，

的最小值为3，故不正确．

在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B

修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元．

A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a

【考点】抛物线的应用．

【分析】依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．

【解答】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线， 根据抛物线的定义知：

欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可． 因B地在A地东偏北300方向

km处，

∴B到点A的水平距离为3（km）， ∴B到直线l距离为：3+2=5（km），

那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）． 故选C．

11．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分