2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）

2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（5）

一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（ ） A．?

B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}

（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象

2．已知复数

限，则实数a的取值范围是（ ） A．

B．

=3+

C．（﹣∞，﹣2） D．，则

等于（ ）

+

D．﹣

﹣

3．在梯形ABCD中，A．﹣

+

B．﹣

C．﹣

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（ ） A． B． C． D．2

5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （ ）

，现在向该正方形区域内随机

A． B． C．） D．

6．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（ ）

A．32 B． C． D．）

8．已知x，y满足约束条件A．6

B．5

C．2

D．﹣1

，则目标函数 的最大值为（ ）

9．以下四个命题中是假命题的是（ ）

A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．

B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．

C．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件． D．若

，则

的最小值为

．

10．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2

km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要

在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元．

A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a

11．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

12．设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数： ①y=sinx； ②y=2x； ③y=

；

④f（x）=lnx，

则其中“Ω函数”共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．

13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为 ．

14．（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为 ，二项式系数为 ． 15．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

16．已知数列{an}为等差数列，且的最小值为 ．

，则a2016（a2014+a2018）

三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

=﹣

．

18．BD垂直相交于点O，OC=3．在四边形ABCD中，对角线AC，且OA=OB=OD=4，

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

．

19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少； （Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望． 20．已知F1、F2是椭圆

+

=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，

+

=；

）

在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足（1）求椭圆的标准方程；