2015年高考第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

（Ⅱ）设N为x轴上一点，且OM?ON?4，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关于x轴对称.

21．(本小题满分14分) 已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0)． x（1）函数f(x)在区间(0,??)上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）当x?0时，f(x)?k恒成立，求整数k的最大值； x?1（3）试证明：(1?1?2)?(1?2?3)?(1?3?4)??(1?n(n?1))?e2n?3（n?N*）

高三数学（理科）测试题参考答案

一、选择：1-10：DADAB CDCBA 二、填空：11、10； 12、三、解答： 16、（1)由正弦定理得

9?2?2； 13、或； 14、 15、4 2333cosAsinB， ?cosBsinA整理为sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B

又因为0?2A,2B?2? ∴2A?2B或2A?2B??，即A?B或A?B??2

∵

b3?， ∴A?B舍去，故A?B? ?a12由A?B??2可知C??2，∴?ABC是直角三角形

(2)由(1)及c?2，得a?1，b?3， ?7分 设?PAB??(?6????2)，则?PAC????6，

在Rt?PAB中，PA?AB?cos??2cos? 所以 S?PAC?1?1?PA?AC?sin(??)??2?cos??3?sin(??)?3?cos??sin(???) 26266?3cos?(sin??3133?cos??)?cos?sin??cos2? 2222331?cos2?3313 ?sin2????(sin2??cos2?)?4222224

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?3?3????5? 因为???所以?2???， sin(2??)?26462666当2???6??2，即???3时，S?PAC最大值等于3. 417．（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以p+

115+q=1. 又因为p=， 所以q= ． 3412（Ⅱ）解：记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事 件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，

则C=ABUABUAB，且A，B独立. 由上表可知， P(A)=1，P(B)=p. 2 所以P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB) =1?(12p)+1?p2111 p =+p. 2223 因为P(C)=1+1p>4， 所以p>.

52251 又因为p++q=1，q≥0， 所以p≤2.

33 所以3

所以随机变量X的分布列为：

X 4 0 ?2 P 1 21 83 8

1135 则EX?4??0??(?2)??.

2884 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），

所以随机变量Y的分布列为：

Y 2 0 ?1

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P 1 21 31 6

1115 则EY?2??0??(?1)??.

2366 因为EX?EY，

所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大． 18、解：(Ⅰ) 由8Sn?an2?4an?3①

知8Sn?1?an?12?4an?1?3(n?2,n?N)②

由①-②得8an?(an?an?1)(an?an?1)?4an?4an?1

整理得(an?an?1?4)(an?an?1)?0(n?2,n?N) ∵{an}为正项数列∴an?an?1?0,，∴an?an?1?4(n?2,n?N)

所以{an}为公差为4的等差数列，由8a1?a12?4a1?3,得a1?3或a1?1 当a1?3时，a2?7,a7?27，不满足a2是a1和a7的等比中项. 当a1?1时，a2?5,a7?25，满足a2是a1和a7的等比中项. 所以an?1?(n?1)4?4n?3. (Ⅱ) 由an?4n?3得bn?[log2(an?3)]?[log2n]， 4mm?1由符号[x]表示不超过实数x的最大整数知，当2?n?2时，[log2n]?m，

所以令

S?b1?b2?b3??0?1?1?2?1b2n?[log21]?[log22]?[log23]?[log22n]

?3?2?4?3?n?1?4?n

n?1∴S?1?2?2?2?3?2?4?2?(n?1)?2?n①

2S?1?22?2?23?3?24?4?25?(n?1)?2n?2n②

①-②得

?S?2?22?23?24?...?2n?1?(n?1)2n?n 2(1?2n?1)nn??(n?1)2?n?(2?n)2?n?21?2

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?S?(n?2)2n?n?2

即b1?b2?b3?b2n?(n?2)2n?n?2.

AD2AB2，tan?AB1B?， ??AB2BB12?AB1B?19、解：(1)由题意tan?ABD?又

0??ABD，

?2，

??ABD??AB1B，

??AB1B??BAB1??ABD??BAB1??AOB??2，

?2，?AB1?BD.又CO?平面ABB1A1?CO， 1，?ABBD与CO交于点O，?AB1?平面CBD，又BC?平面CBD，?AB1?BC.?6分

(2)如图，分别以OD,OB1,OC所在直线为x,y,z轴，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则A(0,?2326236,0),B(?,0,0)，C(0,0,),D(,0,0), 3333AB?(?26232323623,,0),AC?(0,,),CD?(,0,?)， 333333设平面ABC的法向量为n?(x,y,z)，

?2623?x?y?0???n?AB?0?33则?，即?， ??23y?23x?0?n?AC?0?3?3令y?1，则z??1，x?22,1,?1). ，所以n?(22设直线CD与平面ABC所成角为?，则

sin??cosCD,n?CD?n?|CD|?|n|(6232,0,?)?(,1,?1)332102?26223??0?(?)?(?1)1523?3? 55

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