2015年高考第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

高三数学（理科）测试题

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．

2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．

3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1.已知i是虚数单位，则

3?i=（ ） 1?iA.1?2i B.2?i C.2?i D.1?2i 2.若集合A?{x|x?0},B?{x|x2?2x},则AB?（ ） x?1A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|0?x?1} D.{x|0?x?1}

3．若α，β是第一象限的角，“α>β”是“sinα>sinβ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知函数f(x?1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)?sinx?x， 设a＝f(?) ，b?f(3)，c?f(0)，则a、b、c的大小关系为( ) A．b

D．a

2 5．一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）

A.9? B.

2

1228? 31 正视图

1 2

3侧视图

C.8? D.7?

6. 已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，

2 2

俯视图 - 1 -

且9s3?s6，则数列?A.

?1??的前5项和为（ ） ?an?15313115或5 B. 或5 C. D. 8161687. 执行右面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7

8．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是( ) A.

1421 B. C. D. 2933x2y2??1，随着a的增大该9．已知焦点在x轴上的椭圆方程为

4aa2?1椭圆的形状（ ）

A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆

10．右图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，

EF?ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB＝2千米，

AOB?EOA＝?FOB＝2x(0?x??4),若游客在路线DE、DF上观赏

D所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（ ）

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第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知9a?3,12．（

lgx?a, 则x?_________.

1?x2）3的展开式中的常数项为a，则直线y?ax与曲线y?x2围成图形的面积为x_________.

?x2,(x?0),13．已知f(x)??，若f[f(x0)]?3，则x0?________.

??2sinx,(0?x??)?2x?y?2?0,?14．设x,y满足约束条件?8x?y?4?0,若目标函数z?4ax?by(a?0,b?0)的最大值为

?x?0,y?0,?8，则a =_________时，

1a?取得最小值. 2ab15．在平面直角坐标系中，O为原点，A(?1,0),B(0,5),C(3,0)，动点D满足 CD?1，则

OA?OB?OD的最大值是__________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

C的对边分别为a，b，c，16．（本小题满分12分）在?ABC中，三个内角A，B，其中c?2，

cosAb3且. ??cosBa1(Ⅰ)求a，b，C.

︿

(Ⅱ)如图，设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧AC上，记

CPBA?PAB??，求?PAC面积最大值.

图6

17．（本小题满分12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：

投资结果

获利40% 不赔不赚 亏损20% - 3 -

概 率 （2）购买基金：

投资结果 概 率 （Ⅰ）当p=1 21 83 8获利20% 不赔不赚 亏损10% p 1 3q 1时，求q的值； 44，求p的取值范围； 5 （Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p=11，q=，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资26收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

18．(本小题满分12分) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn?an2?4an?3,且a2是a1和a7的等比中项.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ) 符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn?[log2(an?3)]，求4b1?b2?b3?2n. b19．(本小题满分12分)在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面

C C1

ABB1A1为矩形，AB?2，AA1?22，D是AA1的中

点，BD与AB1交于点O，且CO?平面ABB1A1.

(Ⅰ)证明：BC?AB1；

(Ⅱ)若OC?OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.

BB1

O A D

A1

x2y2??1上不关于坐标轴对称的两个点，直线20．(本小题满分13分) 设A,B是椭圆W: 43AB交x轴于点M（与点A,B不重合），O为坐标原点.

（Ⅰ）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程；

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