2021版高考文科数学一轮复习：第四章 第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

称中心可以是( )

A．(0，0) 3?C.??2，0?

B．(1，0) 5?

D．??2，0?

解析：选D.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|＝4，∠BPD＝∠CPDθθ|BD||BD|3

＝，PD⊥BC，所以tan∠BPD＝tan＝＝＝，所以|BD|＝3.由函数f(x)图象的对称性22|PD|44153135

－，0?，F?，0?，所以函数f(x)图象的对称中心知xE＝1－＝－，xF＝1＋＝，所以E??2??2?22225?

可以是??2，0?，故选D.

π

2x－?， 2．(2020·沈阳市质量监测(一))设函数f(x)＝sin?4??则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) 3π7π

kπ＋，kπ＋?(k∈Z)； ①函数y＝f(x)的减区间为?88??

π

②函数y＝f(x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到；

8π

③函数y＝f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝；

87ππ?2

，，则f(x)的取值范围是?，1?. ④若x∈??242??2?

ππ3π3π7π

解析：对于①，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，①

24288π?x＋π??＝sin?2x＋π?的正确；对于②，y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后是y＝sin?24???8???8ππk3π

图象，②错误；对于③，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，当k＝－1时，x

42287ππ?π3ππ3ππ

，，则2x－∈?，?，故＝－，当k＝0时，x＝，③错误；对于④，若x∈??242?884?34?f(x)∈?

2?

，④正确．

?2，1?

答案：①④

πππ

ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3.已知f??＝0. 3．设函数f(x)＝sin?6?2????6?(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图π3ππ

－，?上的最小值． 象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在??44?4

ππ

ωx－?＋sin?ωx－?， 解：(1)因为f(x)＝sin?6?2???所以f(x)＝＝

31

sin ωx－cos ωx－cos ωx 22

33

sin ωx－cos ωx 22

13

＝3?sin ωx－cos ωx?

2?2?π

ωx－?. ＝3sin?3??

π?ωππ

由题设知f?＝0，所以－＝kπ，k∈Z. ?6?63故ω＝6k＋2，k∈Z，又0＜ω＜3， 所以ω＝2.

π

2x－?， (2)由(1)得f(x)＝3sin?3??

πππx＋－?＝3sin?x－?. 所以g(x)＝3sin??43??12?π3ππ2ππ

－，?，所以x－∈?－，?， 因为x∈??44?12?33?ππ

当x－＝－，

123

π3即x＝－时，g(x)取得最小值－. 42

πππ

ω＞0，－≤φ＜?的图象关于直线x＝对称，且图象4．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?22??3上相邻最高点的距离为π.

π?(1)求f??4?的值；

π

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的递减区间．

12解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，

2π

所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.

Tπ

又f(x)的图象关于直线x＝对称，

3ππ

所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，

32ππ

因为－≤φ＜，所以k＝0，

22

ππ2ππ

2x－?， 所以φ＝－＝－，所以f(x)＝3sin?6??236π??2×π－π?＝3sinπ＝3. 则f?＝3sin?4??46?32

ππ

x－? (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f??12?12的图象，

πππ

x－?＝3sin?2?x－12?－? 所以g(x)＝f??6??12???π2x－?. ＝3sin?3??

ππ3π

当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

232

5π11π

即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)是减少的．

12125π11π

kπ＋，kπ＋?(k∈Z)． 因此g(x)的减区间为?1212??