2018-2019学年河南省平顶山市八年级(上)期末数学试卷

将x=1代入②，得：4+3y=12， 解得y=，

所以方程组的解为【解析】

．

（1）先计算完全平方式、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．

本题主要考查二次根式的混合运算与解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和加减消元法解二元一次方程组的能力． 17.【答案】（2，-3）

【解析】

解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求， C′（2，-3）， 故答案为：（2，-3）；

（3）△ABC为直角三角形； 理由：AB=5，BC=∵（2）+（2，AC==2，

22）=25=5，

222∴AC+BC=AB，

∴△ABC是直角三角形．

（1）根据A、B、C三点位置，再连接即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可； （3）首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可． 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键

222

是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么

这个三角形就是直角三角形．

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18.【答案】解；猜想：∠AED=∠C，

理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）． 【解析】

根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．

此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出AD∥EF是解题关键． 19.【答案】40 8 8.5

【解析】

27.5%=40名， 解：（1）该单位职工共有11÷故答案为：40；

（2）公益活动时间为8天的有40-（6+11+9）=14（天）， 补全图形如下：

（3）参加公益活动时间的众数是8天，中位数是故答案为：8、8.5；

7+14×8+11×9+9×10=343（天）． （4）参加公益活动时间总计达到6×（1）用9天的人数除以其所占百分比可得；

=8.5天，

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（2）总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图； （3）根据众数和中位数的定义求解可得； （4）根据条形图可得．

本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 20.【答案】解：

（1）由题得： ∵当y=0时，x=∴A点的坐标为（， ，0），

∵当x=0时，y=3，

∴B点的坐标为（0，3）；

（2）由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为2a+3， ∴CD=|2a+3|=5 解得：a=1，-4， ∴a的值为1，或-4． 【解析】

（1）根据一次函数与x轴的交点，y=0；与y轴的交点x=0，即可求出A、B两点的坐标．

（2）由于CD垂直与x轴，那么D点的横坐标和C点的横坐标一样，线段CD的长度就是D点横坐标的绝对值，因此|2a+3|=5，求出a的值即可． 本题考查了一次函数与x轴的交点坐标和点到x轴的距离．解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，明确点到x轴的距离的表示和求法． 21.【答案】解：（1）BE=DE，

理由如下： ∵折叠，

∴∠C′BD=∠CBD， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，

222

（2）∵在Rt△ABE中，BE=AE+AB，

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22

∴DE=（8-DE）+36

∴DE= ∴S重叠部分=【解析】

=

（1）根据折叠的性质，可得∠C′BD=∠CBD，根据矩形的性质，可得AD∥BC，可得∠EDB=∠CBD，即可得∠EDB=∠EBD，可得BE=DE； （2）由勾股定理可求DE的长，即可求纸片重叠部分的面积．

本题考查了折叠的问题，折叠得到的图形与原图形全等，勾股定理求出DE的长是解题关键．

22.【答案】解：（1）设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根

据题意有，

，解之可得，

所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；

（2）①因为20＜a≤30，其中购买A型学具的数量为a，

25+（a-20）×25×60%+（45-a）×20 则购买费用w=20×

=500+15a-300+900-20a=-5a+1100，

即函数关系式为：w=-5a+1100，（20＜a≤30）；

②符合题意的还有以下情况：

Ⅰ、以①的方案购买，因为w是a的减函数，所以a=30时，w为最小值，

30+1100=950（元）； 即w=-5×

Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，

20=900（元）＜950元， 所以全部购买B型学具45套，此时w=45×

综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元． 【解析】

（1）设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；

（2）根据购买A型品牌学具的优惠方案，根据题意可建立所花费用w与a的关系式，再根据题意分别讨论可找到最省钱的购买方案．

本题考查一元一次函数在购物上的应用及解二元一次方程组，在寻求最值上用到分类讨论的方法，属常见题型． 23.【答案】0 -10 最大值 3

【解析】

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