当前位置：首页 > 北师大数学必修一第三章-指数函数和对数函数-单元测试题
指数函数和对数函数测试题
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一 选择题
1 如果loga5?logb5?0，那么a、b间的关系是 【 】 A 0?a?b?1 B 1?a?b C 0?b?a?1 D 1?b?a
2 已知0?a?1,b??1，则函数y?a?b的图象必定不经过 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 【 】 A y?xx2 By?alogax (a?0，且a?0) C y?x2/x D y?logaax(a?0，且a?0)
x?1?14 已知函数f(x)?2?1的反函数为f(x)，则f(x)?0的解集是 【 】
A (??,2) B (1,2) C (1,??) D (??,1)
5已知函数y?loga(2?ax)在(?1,1)上是x的减函数，则a的取值范围是 【 】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,??)
6 已知函数f(x)?log1(2?log2x)的值域是(??,0)，则它的定义域是 【 】
2A {x|x?2} B {x|0?x?2} C {x|0?x?4} D {x|2?x?4}
27已知函数f(x)?log0.5(x?ax?3a)在区间[2,??)是减函数，则实数a的取值范围是 【 】
A (??,4] B [4,??) C (?4,4] D [?4,4]
|x|8 已知0?a?1，则方程a?|logax|的实数根的个数是 【 】
A 1 B 2 C 3 D 4
9 函数f(x)?lg(x?3x?2)的定义域为E，函数g(x)?lg(x?1)?lg(x?2)的定义域为F，则【 】 A E?F?? B E?F C E?F D E?F
10 有下列命题：（1）若f(?x)?f(x)，则函数y?f(x)的图象关于y轴对称；（2）若f(?x)??f(x)，则函数y?f(x)的图象关于原点对称；（3） 函数y?f(x)与 y??f(x)的图象关于x轴对称；（4）函数y?f(x)与函数x?f(y)的图象关于直线y?x对称 。其中真命题是 【 】 A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二 填空题
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211 函数y?lg(x?1)(x?0)的反函数是______ 。12 y?2log1(3x?2)的定义域是______ 。
2213 函数y?log0.5x?log0.5x?2的单调减区间是________。
214 函数f(x)?log0.5(x?ax?3a)的值域为R，则实数a的取值范围是__________.
三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）f(x)?log1(4x?x2) （2）f(x)?322x?1x?1
2 求下列函数的单调区间 （1）f(x)?()
x3 已知函数f(x)?loga(a?1)(0?a?1)
124x?x2 （2）f(x)?log32x?1 x?1（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性；（3） 解不等式f(2x)?f
4 已知函数f(x)?a?x?1(x)。
x?2(a?1) x?1（1）证明：f(x)在(?1,??)上为增函数；（2）证明：方程f(x)＝0没有负数根。
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参考答案
一选择题 BADBC BCBDD
二 填空题11 y?10x?1(x?0) 12 (,1] 13 (0,三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）f(x)?log1(4x?x) （2）f(x)?3222x?1x?1232] 14 a?0或a?12 2
定义域 (0,4) 定义域 {x?R|x?0}
值域 [?2,??) 值域 {y|y?0且y?9} 2 求下列函数的单调区间 （1）f(x)?()124x?x2 （2）f(x)?log32x?1 x?1减区间 (??,2]，增区间 [2,??) 减区间(??,?) ， (1,??)
x3 已知函数f(x)?loga(a?1)(0?a?1)
12（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性；（3） 解不等式f(2x)?f解 （1）a?1?0，又0?a?1，所以x?0，所以定义域 (??,0)。 （2）f(x)在(??,0)上单调增。
?1x?12xx（3）f(x)?loga(a?1)，f(2x)?f(x)，即0?a?1?a?1
?1(x)。
xax?1?1，所以x?loga2，所以解集 (loga2,0)
2 已知函数f(x)?a?xx?2(a?1) x?1（1）证明：f(x)在(?1,??)上为增函数； （2）证明：方程f(x)＝0没有负数根。 证明：（1）设?1?x1?x2，a?1,a1?axx2?0，
x1?2x2?23(x1?x2)???0 x1?1x2?1(x1?1)(x1?1)f(x1)?f(x2)?0，f(x)在(?1,??)上为增函数。
（2）设x0?0，则0?ax0?1，由f(x)＝0，必须 0??x0?21?1，则?x0?2，与x0?0矛盾。 x0?123 / 4
所以方程f(x)＝0没有负数根。 本资料来源于《七彩教育网》
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