2012年高考试题分项解析数学（理科）专题10 圆锥曲线（教师版）

ziye

16. (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)

an已知a为正实数，抛物线y??x?与x轴正半轴相交于点A，设f(n)n为自然数，

22为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。 （Ⅰ）用a和n表示f(n)；

f(n)?1n3（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值； ?f(n)?1n3?1（Ⅲ）当0?a?1时，比较

?k?1n27f(1)?f(n)1与?的大小，并说明理由.

4f(0)?f(1)f(k)?f(2k) - 29 -

ziye

- 30 -

ziye

17. (2012年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）

[www.z%zstep.co*~&m︿

在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

- 31 -

ziye

18. (2012年高考陕西卷理科19) （本小题满分12分）

x2?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． 已知椭圆C1:4（1）求椭圆C2的方程；

????????（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB?2OA，求直线AB的方程．

- 32 -