2012年高考试题分项解析数学（理科）专题10 圆锥曲线（教师版）

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4. (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

设A是单位圆x+y=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

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5. (2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）

x2y2如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左

ab焦点为F1，右焦点为F2，离心率e?1。过F12的直线交椭圆于A,B两点，且?ABF2的周长为8。

（Ⅰ）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交

于点Q。试探究：

在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求

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出点M的坐标；若不存在，说明理由。

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