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2012年高考试题分项解析数学(理科)专题10 圆锥曲线(教师版)

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  • 2025/7/5 16:52:23

ziye

4. (2012年高考湖北卷理科21)(本小题满分13分)

设A是单位圆x+y=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。

(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;

(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。

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5. (2012年高考福建卷理科19)(本小题满分13分)

x2y2如图,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左

ab焦点为F1,右焦点为F2,离心率e?1。过F12的直线交椭圆于A,B两点,且?ABF2的周长为8。

(Ⅰ)求椭圆E的方程。

(Ⅱ)设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x?4相交

于点Q。试探究:

在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求

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出点M的坐标;若不存在,说明理由。

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ziye 4. (2012年高考湖北卷理科21)(本小题满分13分) 设A是单位圆x+y=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。 (I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标; (Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。 22 - 13 - ziye - 14 - ziye <

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