物理光学与应用光学习题解第七章

第七章

? 习题

7-1. 有一玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球面上，入射角为60°，求反射光线和折射光线的夹角。

7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透明的纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？

7-3. 空气中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端为一半球形，r＝-20mm。轴上有一点光源，L＝-60mm。求U＝－2°的像点的位置。

7-4. 简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。

7-5. 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为R，放在空气中。(1)物在无穷远时，经过球成像在何处？(2) 物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？

7-6. 一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个气泡，看来一个恰好在球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。

7-7. 一个玻璃球直径为60mm，折射率为1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点应该在什么位置？

7-8. 一球面反射镜，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情况下的物距和像距。 7-9. 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。 7-10. 垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m，求实际水深，已知水的折射率为4/3。

7-11. 有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。

? 部分习题解答

7-2. 解：水中的光源发出的光波在水——空气界面 将发生折射，由于光波从光密介质传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水——空气界面的全反射的临界角，光线才有可能进入

7-2题用图

空气，因此界面的透光区域为一个以光源在界面上的垂

空气 ?c ?c h 水 直投影点为心的圆面,如右图，该圆面的面积即为所求纸片的最小面积。

2由全反射条件可知1.33sin?c?sin90??1，即tan?c?1/1.33?1，又

?/(1.332?1)?1634.3cm2。 S??r2??(hta?nc)2，所以 S??r2?4007-6. 解：眼睛观察玻璃球中的气泡，看到的实际为玻璃球中的气泡经过玻璃球表面所成的像，因此本题是折射球面的成像问题，并且是已知像的位置求解物体的位置。

显然玻璃球中的气泡的成像光线从玻璃球内经过表面 折射成像，所以成像时物空间的折射率为玻璃球的折射率，像空间的折射率为空气的折射率，即n＝1.53，n’＝1.0；选择右图的结构，则折射球面的半径r＝-100mm，气泡A和B的像距分别为l1’=-100mm和l2’=-50mm，由折射球面近轴区的成像公式n'/l'?n/l?(n'?n)/r可得气泡A和B的物距l1和l2分别为

玻璃球 空气 气泡A气泡B像像 7-6题用图

l1??100mm，l2??60.5mm

7-8. 解：由反射球面镜的成像公式1.0/l'?1.0/l?2/(?100)，以及???l'/l可

得：

? l(mm) l’ (mm)

? ?∞ ??? ???? ?? ? ??? ??? ?? ??? ??? ???? ???? ??? ???? 7-10. 解：水池的视见深度实际为水池的实际底面经过水——空气界面成像的像距。该

题为平面型介质界面的近轴区成像问题，其中n＝4/3，n’＝1.0，l’=-1m。由平面型介质界面的近轴区成像公式n'/l'?n/l?0,可得l＝-4/3m，所以实际水深4/3米。