统编版2020年高考物理一轮复习 第十三章 原子结构 原子核 第1讲 原子结构 氢原子光谱学案

1．原子从低能级向高能级跃迁的能量情况

吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收。 2．原子从高能级向低能级跃迁的能量情况

以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差。 3．电离时的能量

当光子能量大于或等于原子所处的能级绝对值时，可以被氢原子吸收，使氢原子电离，多余的能量作为电子的初动能。

4．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律 (1)电子动能变化规律

e2v2ke2

①从公式上判断电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k2＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。

rr2rn②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，故电子的动能增大。 (2)原子的电势能的变化规律

①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。

②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。

例2 已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10(1)求电子在基态轨道上运动的动能；

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？

(3)计算这几种光谱线中波长最短的波长。

(静力电常量k＝9×10 N·m/C，电子电荷量e＝1.6×10速c＝3.00×10 m/s)

8

9

2

2

－19－10

－13.6 m，量子数为n的能级值为En＝ eV。 2

n C，普朗克常量h＝6.63×10

－34

J·s，真空中光

(1)如何计算电子的动能？

提示：库仑力提供向心力。 (2)如何计算光谱线的波长？ 提示：En－Em＝h。

尝试解答 (1)13.6_eV__(2)图见解析__(3)1.03×10_m。

－7

cλke2mv212

(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则2＝，又知Ek＝mv，

r1r12

故电子在基态轨道的动能为：

ke29×109×1.6×10－19

Ek＝＝－10

2r12×0.528×10

≈2.18×10

－18

2

J

J≈13.6 eV。

5

(2)当n＝1时，能级值为E－13.6

1＝12

eV＝－13.6 eV。 当n＝2时，能级值为E＝－13.6

222

eV＝－3.4 eV。 当n＝3时，能级值为E－13.6

3＝3

2

eV＝－1.51 eV。 能发出的光谱的线分别为3→2,2→1,3→1共3种，能级图如图所示。

(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短。

hν＝Ec3－E1，又知ν＝λ则有

λ＝hc6.63×10－34×3×10

8

E－E＝ m

3112.09×1.6×10－19≈1.03×10－7

m。 总结升华

氢原子与人造卫星能量变化比较

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[跟踪训练] 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( ) A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 答案 D

解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子

e2v212ke2

的库仑力提供向心力，即：k2＝m，又Ek＝mv，所以Ek＝。由此式可知电子离核越远，即r越大时，电

rr22r子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确。

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