2011年德阳一诊数学（理） - 图文

德阳市高中2011级“一诊”考试

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 设U?R，集合A??yy?x?1?，B??x?Zx2?4≤0?，则下列结论正确的是（ ） A. AB???2,?1? B. ?eUA?B????,0? C. AB??0,??? D. ?eUA?B???2,?1? 2.

?1?i??1?2i?1?i?（ ）

A. ?2?i

B. ?2?i

C. 2?i

D. 2?i

函数y?xa23.x?0?a?1?的图象大致形状是（ ）

A

B

C

D

4.设S的前n项和，若S41Sn是等差数列?an?S?3，则8S等于（ ）

816 A.

3110 B.

3 C.

19 D.

18 5.已知向量m、n的夹角为

?6，且m?3,n?2，在△ABC中，AB?m?n,AC?m?3n，D为BC边的中点，则AD等于（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.将函数y?sin???2x???3???的图象先向左平移6个单位，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为

原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. y??cosx

B. y?sin4x

C. y?sinx

D. y?sin??x????6??

7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y?fx??，

则y?f?x?的图象是（ ）

8.已知等差数列1，a，b，等比数列3,a?2,b?5，则该等差数列的公差为（ ） A. 3或－3 B. 3或－2 C. 3

D.－2

9.已知a?0,b?0,2ab?a?2b?8，那么a?2b的最小值是（ ） A. 7

B. 8

C.

17192 D.

2 10.现有4张卡片，上面分别标有1、2、6、9四个数字。若标有“6”的卡片可以作“9”用，标有“9”的卡片也可以作“6”用，那么用这四张卡片组成的不同四位数共有（ ） A. 36个

B. 48个

C. 72个

D. 84个

11.设函数f?x?的定义域为D，若满足：①f?x?在D内是单调函数；②存在?a,b??D，使得f?x?在?a,b?上的值域为?a,b?，那么就称y?f?x?是定义域为D的“成功函数”。若函数g?x??log2xa?a?t??a?0,a?1?是定义域为R的“成功函数”

，则t的取值范围为（ ） A. ??1????,4??

B. ??1,1??

C. ?D. ??1??4??1??0,4??

?0,4??

12.已知函数f?x????1,x?Qx?eQ，给出下列关于f?x?的性质：①f?x?是周期函数，3是它的一个

?0,R周期；②y?f?x?与y?f?x?1?是同一函数；③方程f?x??cosx有唯一有理根；④方程

f??f?x????f?x?与方程f?x??1的解集相同。其中正确的判断为（ ）

A. ①②③

B. ②④

C. ①③④

D. ①②③④

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

913.若???x?2?的展开式的第7项为21，则x? ?2???214.设随机变量?服从正态分布N?1,?2?，若P???c??a，那么P???2?c??

15.已知?,???????2,??2??，且????0，若sin??1?m,sin??1?m2，那么实数m的取值围

是

德阳市高中2011级“一诊”考试数学试卷（理科）答卷

班姓名

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 14.

15.

16.已知以下四个命题：

① 如果x21,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个实根，且x1?x2，那么不等式ax2?bx?c?0的解集为?xx1?x?x2?；②“若m?2，则x2?2x?m?0的解集是实数集R”的逆否命题；③若

x?1x?2≤0，则?x?1??x?2?≤0；④直线y?1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是???1,5?4??。其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号） 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）

17.（12分）已知向量m??1,cos?x?,n??sin?x,3?，???0?，函数f?x??m?n，且f?x?图象

上一个最高点的坐标为?????7???12,2??，与之相邻的一个最低点的坐标为??12,?2??.

（1）求f?x?的解析式；

（2）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2?c2?b2?ac，求角B的大小以及f?A?的取值范围。

18.（12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是

13、14，现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。

（1）求3次射击的人依次是甲、乙、甲的概率；

（2）若射击击中目标一次得1分，否则得0分（含未射击）。用?表示乙的总得分，求?的分布列和数学期望。

19.（12分）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn；数列?an?为等差数列，且a5?14,a7?20. （1）求数列?bn?的通项公式；

（2）若cn?an?bn，n?1,2,3,???，Tn为数列?cn?的前n项和，求Tn.

20.（12分）奇函数f?x??m?g?x?1?g?x?的定义域为R，其中y?g?x?为指数函数且其图象过点?2,9?.

（1）求函数y?f?x?的解析式；

（2）若存在t??0,5?，使得不等式ft2?2t?k?f?2t2?2t?5?0成立，求实数k的取值范围。

????

21.（12分）在数列?an?中，a1?1,3anan?1?an?an?1?0?n≥2,n?N*?.

（1）证明：数列??1?a?是等差数列；

?n?（2）若?a1n?a≥?对任意不小于2的整数n恒成立，求实数?的取值范围。 n?1（3）设数列bn?an，?bn?的前n项和为T2n，求证：Tn?3?3n?1?1?

22.（14分）已知函数f?x??xlnxx?1?2ln?1?x?. （1）求函数f?x?的定义域； （2）求函数f?x?的单调区间；

（3）问是否存在实数a，使得不等式f?x??a恒成立，求实数a的取值范围，否则说明理由。