高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题

任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题

A级——保大分专练

1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6

B．4 D．8

111

解析：选C 设扇形的半径为r(r>0)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2＝

222×4×r2，解得r＝1，l＝|α|r＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.

2．(2019·石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α＝( )

A．150° C．300°

B．135° D．60°

133??1

解析：选C 由sin 150°＝>0，cos 150°＝－<0，可知角α终边上一点的坐标为，－，

222??2故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－

3

，因为0°≤α<360°，所以角α为300°. 2

3．(2018·长春检测)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－3x上，则角α的取值集合是( )

2π

α＝kπ－，k∈Z C.α?3?

??π

α＝2kπ－，k∈Z? A.?α?3?????

????

??2π

α＝2kπ＋，k∈Z? B.?α?3?

?

?

???π?? α＝kπ－，k∈Z D.α?3??

2π

解析：选D 当α的终边在射线y＝－3x(x≤0)上时，对应的角为＋2kπ，k∈Z，当α的终

3π

边在射线y＝－3x(x≥0)上时，对应的角为－＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合是

3

???π

?αα＝kπ－，k∈Z?.

3???

4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是( ) A．(－2,3] C．[－2,3)

B．(－2,3) D．[－2,3]

解析：选A 由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以

??3a－9≤0，

有? ?a＋2＞0，?

1

解得－2＜a≤3.

5．在平面直角坐标系xOy中，α为第二象限角，P(－3，y)为其终边上一点，且sin α＝则y的值为( )

A.3 C.5

解析：选C 由题意知|OP|＝

3＋y2，则sin α＝y3＋y2

＝

2y

，解得y＝0(舍去)或y＝±5，4

B．－5 D.3或5

2y，4

因为α为第二象限角，所以y>0，则y＝5.

sin θcos θtan θπ

6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为5|sin θ||cos θ||tan θ|( )

A．1 C．3

B．－1 D．－3

π

解析：选B 由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，因为角θ与

5角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.

所以y＝－1＋1－1＝－1. 7．已知一个扇形的圆心角为

3π3π

，面积为，则此扇形的半径为________． 42

3π13π

解析：设此扇形的半径为r(r>0)，由＝××r2，得r＝2.

224答案：2

8．(2019·江苏高邮模拟)在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1，m)，则实数m的值为________．

m解析：∵60°角终边上一点P的坐标为(1，m)，∴tan 60°＝，∵tan 60°＝3，∴m＝3.

1答案：3

9．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________. 解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°. 答案：120°或－240°

2

10．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．

解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)，

则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝3，即B(－1，3)． 答案：(－1，3)

1111．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

|sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限；

3?(2)若角α的终边上一点M??5，m?，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 11

解：(1)由＝－，得sin α<0，

|sin α|sin α由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角．

3?242

(2)因为|OM|＝1，所以?＋m＝1，解得m＝±. ?5?5又因为α是第四象限角，所以m<0， 4

－5ym44

从而m＝－，sin α＝r＝＝＝－.

5|OM|1512．已知α为第三象限角． α

(1)求角终边所在的象限；

2ααα

(2)试判断 tansin cos的符号．

222解：(1)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π

，k∈Z， 2

πα3π

得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，

224α

当k为偶数时，角终边在第二象限；

2α

当k为奇数时，角终边在第四象限．

2α

故角终边在第二或第四象限．

2

3

α

(2)当角在第二象限时，

2ααα

tan ＜0，sin ＞0, cos ＜0，

222ααα

所以tansincos取正号；

222α

当角在第四象限时，

2ααα

tan＜0，sin＜0, cos＞0， 222ααα

所以 tansincos也取正号．

222ααα

因此tansin cos 取正号．

222

B级——创高分自选

3ππ

1．若－<α<－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是( )

42A．sin α

B．cos α

解析：选C 如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因3ππ

为－<α<－，所以α终边位置在图中的阴影部分，观察可得AT>OM>MP，故有

42sin α

2．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则角α的取值范围是( ) π3π??5π

，∪π，? A.?4??24??π3π??5π3π?C.??2，4?∪?4，2?

ππ??5π

，∪π，? B.?4??42??ππ??3π? D.??4，2?∪?4，π?

解析：选B 因为点P在第一象限，

??sin α－cos α>0，?sin α>cos α，

所以?即?

?tan α>0.??tan α>0，

由tan α>0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆如图．

又sin α>cos α，用正弦线、余弦线得满足条件的角α的终边在如图所示的阴影部分(不包括边ππ??5π，∪π，?. 界)，即角α的取值范围是?4??42??

3．已知角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．

4