河北省衡水中学2019届高三下学期一调数学试卷(理科) Word版含解析

河北省衡水中学2018-2019学年高三下学期一调数学试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?IB）等于（） A． {1} B． {1，2} C． {0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i），其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

3．（5分）已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为（） A． 20 B． 25 C． 50 D．不存在 4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）设x，y满足约束条件 A． [1，5]

B． [2，6]

，则C． [3，10]

取值范围是（）

D．[3，11]

2

6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且对称轴是（） A． x=

B． x=

f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条

C． x= D．x=

7．（5分）已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）

A． 4

8．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x+y=10内的共有（）个．

2

2

+4+5 B． 2+2+ C． D．2+2+3

A． 2 B． 3 C． 4 D．5

9．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y= A． 0

；③y=x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（） B． 1

3

C． 2 D．3

10．（5分）设直线l与曲线f（x）=x+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，

则直线l的方程为（） A． y=5x+1 B． y=4x+1 C． y=x+1 D．y=3x+1 11．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）

A． 2﹣ B． 2 C． D．+1 12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（）

2

*

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）已知

14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足

的面积为2015，

，那么

展开式中含x项的系数为．

2

则ABP的面积为． 15．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．

16．（5分）已知函数f（x）=

，若存在k使得函数f（x）

的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（14分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=?的最小正周期为4π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t﹣t﹣1=0的根，且

2

，求f（x0）的值．

18．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁 人数 4 4 2 2

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；

（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；

（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C﹣A1D﹣E的余弦值．

20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：

的

长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦

点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；

（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．

21．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=

，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值

（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围 （3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

河北省衡水中学2018-2019学年高三下学期一调数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）