2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(解析版)

【解析】 粒子在MN右侧运动半个周期后回到MN左侧，再运动半个周期后的速度方向与入射方向相同，112πmπm112πmπm

在MN右侧运动的时间t1＝T1＝×＝，在MN左侧运动的时间t2＝T2＝×＝，因此粒子的速

223Bq3Bq22BqBq4πm

度方向再次与入射方向相同时的运动时间为t＝t1＋t2＝，故A正确，B错误；在MN右侧粒子运动的距

3Bq2mv2mv4mv

离为L1＝2R1＝，在MN左侧粒子运动的距离为L2＝2R2＝，粒子与O点间的距离L＝L2－L1＝，

3BqBq3Bq故C正确，D错误。 【微专题精练】

1.如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )

12πa

A．质子1在磁场中运动的半径为a B．质子2在磁场中的运动周期为

2v2πa5πa

C．质子1在磁场中的运动时间为 D．质子2在磁场中的运动时间为

3v6v【答案】 B

【解析】 根据题意作出质子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝a，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周2πr2πa

期：T＝＝，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子1在磁场中

vvθ11πa

的运动时间：t1＝T＝T＝，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，

360°63vθ25πa

质子2在磁场中的运动时间：t2＝T＝，故D错误．

360°3v

2.(2018·广东省深圳市第一次调研)如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷

量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为v＝场中运动的最短时间为( )

3qBL

，则粒子在磁2m

πmA. 2qBπmC. 4qB【答案】 B

mv2mvm3BqL

【解析】 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq＝，解得：R＝＝·＝

RBqBq2m32πR3πL2πm

L；粒子做圆周运动的周期为：T＝＝＝；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，2v3BqLBq

2m粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点作MN的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin 60°＝

3

L＝R，故最短弦长对应的圆心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时2

πmB. 3qBπmD. 6qB

1πm

间为：tmin＝T＝，故A、C、D错误，B正确．

63Bq

3.(2018·重庆市上学期期末抽测)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，3a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a B．粒子的发射速度大小为

4πa

t0

4π

C．带电粒子的比荷为 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0

3Bt0【答案】 D

【解析】 根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，

圆心为O′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r＝2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在2π×2a32π4πa

磁场中运动的圆心角为 ，运动时间t0＝，解得：v0＝，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子

3v03t02πq?2??在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T＝3t0，由Bqv0＝m?r，则?3mT2??＝

2π

，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示， 3Bt0

4π

由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确．

3

4.(2019·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速 率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后 从边界上B点出磁场，OA＝AB，则

( )

A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4

C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 【答案】AC

【解析】粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可mv

知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比

qB

为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝

2πm

，且两粒子在磁场中做圆qB

周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误．

5．(2019·湖南长沙模拟)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸 面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN 上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是 ( )

A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d πdC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3d D．电子在磁场中运动的时间为

3v0【答案】D

【解析】电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，

A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离

为x，则由几何知识得：x＝r－r2－d2＝2d－(2d)?d＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心dπθrπd

角为θ，由几何知识得：sin θ＝＝0.5，得θ＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝＝，故D正确．

2d6v03v06.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒 子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两 粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)

( )

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