2016年全国统一高考数学模拟试卷(文科)

20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． （I）求C的方程．

（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=

（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．

（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜

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恒成立．

选修4-1：几何证明与选讲

22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点． （Ⅰ）求证：OE?ME=NE?AE； （Ⅱ）若

，求∠E的大小．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=

（p∈R）．

（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）． （Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；

（Ⅱ）若?x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．

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